重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期第八周周练数学试题

重庆市永川中学校高2026届高一上期第八周周练 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 2．已知函数则等于（    ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．“且”是“”的（    ）条件 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 7．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9．函数的值域为，则下列选项中满足条件的实数为（   ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 11．下列四个命题中，是真命题的是（    ）． A．，且， B．，使得 C．若，， D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 12．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（   ） A．函数与是相同函数 B．若是一次函数，满足，则 C．若的定义域是，则函数的定义域是 D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．命题，的否定是 . 14．已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 . 15．函数在区间上有最小值-1，则实数m的取值范围是 ． 16．已知且，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（满分10分）（1）已知，求的解析式； （2），求的解析式． 18．（满分12分）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 19．（满分12分）已知函数，． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)若，求实数m的取值范围． 20．（满分12分）已知正数a，b满足； (1)求ab的最大值； (2)证明：. 21．（满分12分）已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求m的值； (3)求不等式的解集． 22．（满分12分）定义在R上的函数对任意，都有，当时，. (1)求的值； (2)试判断在R上的单调性，并说明理由； (3)解不等式. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 重庆市永川中学校高2026届高一上期第八周周练 数学参考答案 1．C 2．A 3．D【详解】由函数的定义域为，即，得， 因此由函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为.故选：D 4．C 5．C 6．C【详解】由函数的定义域为R，得，恒成立. 当时，恒成立； 当时，，解得. 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 7．B【详解】由题意可知： 对任意的实数，都有成立， 是上的减函数， ，解得，实数的取值范围是. 故选：B. 8．B【详解】解：由，可得或， 由，即，得，， 当，即时，不等式的解为， 此时不等式组的解集为， 又因为不等式组仅有一个整数解， 则，解得； 当，即时，不等式的解为， 又因为不等式组仅有一个整数解， 则，解得； 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 9．ABD 【详解】由函数的值域为，得函数的值域包含， 当时，函数的值域是R，包含，则， 当时，要函数的值域包含，当且仅当，解得， 所以实数的取值范围是，显然选项ABD满足，C不满足. 故选：ABD 10．ACD 【详解】A选项，当，时，根据不等式的性质可知，A选项是真命题. B选项，当，时，如，，B选项是假命题. C选项，当时，，两边乘以得，C选项是真命题. D选项，当，时，，D选项是真命题. 故选：ACD 11．BC 【详解】对选项A，当时，，不满足，故A错误； 对选项B，当时，成立，即，使得成立，故B正确； 对选项C，由，，等价于． 又，且，当且仅当时等号成立， 两式相乘得，结论得证，故C正确； 对选项D，分离参数转化为求函数最值求解即可． 因为，由得， 设，，由对勾函数的性质可知， ，单调递减；，单调