广东省江门市2023-2024学年高二上学期普通高中学科竞赛数学试题

江门市2023-2024学年度普通高中数学科竞赛数学试题(2023.12.14) 内部资料·注意保存 江门市2023-2024学年度普通高中学科竞赛 数学 本试卷共2页，11题，满分120分，测试用时80分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1已为复数o满足1+e+0=0,用心+过 2.函数y= 之+3的最小值是一 x2+2 3,函数f(x)=Asin(or+p)(A>0,)≠0，x∈R)是偶函数的充要条件是 4,在直角坐标系x0y中，已知△4BC的三个顶点A(-5,0)B(3,-3),C(0,2),则△4BC的面 积SMBc= 3 Igx 5.已知函数f(x)= , 若方程(x)=k无实数解，则实数k的取值范围是 g0-利x<2 6.水平桌面上放了4个半径为2的小球，四个小球的球心组成一个正方形，且相邻两个小球相 切，若用一个半球形容暑将四个小球罩住，则该半球形容器的内壁半径最小值为 7设a6>e>1,则s08:0+b,0 的最小值是一。 8已知双曲线C:y =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是E,E,等边△4FF的一 边AE与双曲线的左支交于点B,且AF=4BF,则双曲线C的离心率e= 数学试题第1页（共2页） 二、解答题：本大题共3小题，其中第9题16分，第10、11题均20分，满分共56分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9,如图，已知长方形ABCD中，AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起，使 得平面ADM⊥平面ABCM. I)求证：AD⊥BM: ②若E是线段DB上的动点，问点E在何位置时，二面角E-M-D的余弦值为 5 B 10.已知A4BC的内角A,B.C的对边分别是a.6C,且56cos4+B=esin B 2 ()求角C的大小： (2)若△4BC为钝角三角形，c=2,求△MBC周长的取值范里. 1已知随圆C:大少2 十厅=1a>b>0)的焦距为4W2,且椭圆C的右顶点P到右焦点F的 距离为3-2√2. (1)求椭圆C的方程： (②)设直线1与肺圆C交于A,B两点，且满足PA⊥PB,求△PAB面积的最大值。 数学试题第2页（共2页） 1复数w湍是片w叶w2=。,4w+六=0 分价之w=,o=压.叫w,而4说wtw 狼。显w.西=1，w2=元，元=w)W叶万二-1. 2 六w+=可+后而+w: 2妹德 :E丁年二古如|t≥E、 小多话为g归华=计言衣r+如上1 、厅仰=时嘉和衣收污 .多知的=A=iua+@)(AT,wo6R)是化叔 之克要学件基 :结加生偶多嘉，川十w=性eA sR1=1g=rz+子(K2 7 年.右htx91,。限水五A1.B(3,3》 Co),s8c之而农5阳e 州：葱上痛列基花和阳 减或31怀ta如归P仍 8c=以万-主xX2-x}x-主×2x二20 mk法特 多嘉北七作发国专一 所6ak网手国 拉w北划猛碎，则儿<任 6.得和上放14竹括为n小味，p年1别 柳味0.花闭4丰球层搭1年罩，法 体%内生：最小有25 20 7.866,9(99t花 新新9线（套克点京剂 98￥ 0≥2+2二4. 海@为4 子险成c:茶产到o6东右生生制影 等这6f如一业，以助发m水过子场品品=4配， 息a线n年ee_ 诉f不，郎孝整降导奇 b不所ho=+艺上A=o,62i8g l+ 9如团，26可mc0片，82，p=1,M与pC中土，行a 个 沿AM折起，便得平而pM上平虹bCM u求b:PLBM, 若E生DB上mm立.向拓 花网程球：尔5州-0六加5为号 10 "小园1中道店gM,aApM,△BcM和多等n 分多 ∠4M6=9°2 P AML6M 天平和4oM1和BCM且平句ADMn手品B(M=M BML年和ADM,.BM上AD ,:电知可是国，号可存e护u列古 |A(E1.B(0万，).M1,01. P() 718.-4,,+5B记=(a. 2) 电呢=A8司如)x=以 =A·G(5,E-队5 =入 和mD-7孩口星=o0.). n71≥1. 9平物形o堂元：，.、园=6) 尼-(5人，rN5刘 上M4 L屈 d三5x。 屋 呢=x+9+入 1.x。=公月 =1o,1) √r ,又n,公= 2(A-型 <,b |套兰 + 4(A 依北便酷兰时 0a5你e闪你A,8.C·f远 不6-AM-0d作为 别星ohc.业耳ba448