精品解析：河南省洛阳市新安县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中教学质量检测试卷 九年级数学 友情提示： 1．本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑． 1. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是(　　) A. ×＝ B. ＋＝ C. ÷＝2 D. －＝ 3. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ②③⑤ D. ②③④ 4. 若关于x的方程kx2﹣x＋3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A k≤12 B. k≤ C. k≤12且k≠0 D. k≤且k≠0 5. 化简二次根式，得（ ） A. B. C. D. 6. 某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ） A. 10％ B. 5％ C. 15％ D. 20％ 7. 如图，在中，分别是边上的中线，于点，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是（ ） A 14 B. 20 C. 22 D. 28 8. 在等腰三角形中，，，长是关于x的方程的两根，则m的值是（ ） A. 16 B. 24 C. 25 D. 16或25 9. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 10. 如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则__________． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13. 在中，，，，将以O为位似中心放大为原来的3倍，成为，则点的坐标为______． 14. 已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________． 15. 如图，在中，,点分别是边上点，连结,将沿翻折得到，点的对称点恰好落在边上，若以点为顶点的三角形与相似，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）（配方法）； （2）． 18. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1．与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出位似中心O； （2）与的相似比是______； （3）请在此网格中以点C为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于2∶1． 19. 如图，是两条高． （1）求证：； （2）若，求的值． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 21. 已知：如图，中，，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M． （1）已知点M是BC的中点．求证：； （2）已知，四边形BCED的面积为42，求的面积． 22. 某汽车销售公司3月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0．1万元/部；另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0．5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． （1）求每部汽车的进价y（万元）与该公司当月售出汽车数量x（部）之间的函数关系式； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 23. （1）观察发现：如图1，在中，，点在边上，过作交于，，，．填空： ①与是否相似（直接回答）________； ②________；________； （2）拓展探究：将绕顶点旋转到图2所示的位置，猜想与是否相似？若不相似，说明理由；若相似，