5.5.1任意角导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 任意角 一、学习目标 1. 了解任意角的概念,区分正角、负角与零角. 2. 掌握象限角的概念,并能用集合表示象限角. 3. 理解并掌握终边相同的角的概念,能写出终边相同的角所组成的集合. 二、基础知识 1. 角的概念 一条_______________绕着它的端点________所成的图形. 2. 角的分类 按旋转方向，角可以分为三类： 名称 定义 图示 正角 按 方向旋转形成的角 负角 按 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做 形成的角 自我检测1. 判断正误： （1） 终边与始边重合的角是零角.( ) （2） 小于90°的角都是锐角.( ) 3. 象限角 在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限． 自我检测2. 下列说法，正确的是 ( ) A.三角形的内角一定是第一、二象限角 B. 第一象限角都是锐角 C. 钝角不一定比第三象限角小 D. 小于180°的角是钝角、直角或锐角 4. 终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 的和． 自我检测3. 试写出终边45°终边相同的角的集合： 三、典例剖析 题型一 任意角的概念 例1 (多选)下列说法正确的是( ). A.钝角都是第二象限角 B.第一象限角一定不是负角 C.小于180°的角是钝角、直角或锐角 D.在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角 变式训练1. 射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC=（ ） A.150° B. -150° C. 390° D. -390° 题型二 终边相同的角 例2 在0°~ 360°范围内，找出与−950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 变式训练2. 写出与75°角终边相同的角的集合，并求在360°~1 080°范围内与75°角终边相同的角. 例3 分别写出终边在x轴非负半轴、x非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上角的集合. 变式训练3. 出终边在y=x上的角的集合S. S中满足不等式−360°≤β≤720°的元素β有哪些？ 题型三 象限角及区域角的表示 例4 已知，如图所示. (1) 分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2) 写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 变式训练4.已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的与角取值范围. 三、课后作业 1.设=－330°，则与终边相同的角的集合为（ ） A. {|=330°＋k·360°，k∈Z} B. {|=30°＋k·360°，k∈Z} C. {|=15°＋k·360°，k∈Z} D. {|=－30°＋k·360°，k∈Z} 2.给出下列说法：①终边在x轴负半轴上的角是平角；②始边相同，终边相同的角不一定相等；③第二象限角必大于第一象限角；④第四象限角一定是负角；⑤{α|α=k∙180°，k∈Z}={0°，180°，360°}.其中正确说法的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知α是第二象限角，那么角所在的象限是 ． 4.与-1360°角终边相同的角的集合中,最小正角是　　　　,最大负角是　　　　.  5.已知如图所示的图形,试写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 学科网（北京）股份有限公司 $$