4.3.角(6)与角有关计算的数学思想 课件 2023-2024学年七年级上册数学人教版

(与角有关计算的数学思想) 4.3角(6) 类型一: 利用角的平分线及角的和、差求角度 (单角平分线)例1:如图,∠AOB=90 ,∠BOC=60 ,OD是∠AOC的角平分线, 求∠BOD的度数. 针对练习1: 1.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35 ,求∠AOD的度数。 计算角度时,首先要观察图形,确定几个角之间的和、差关系.有角平分线时,注意角平分线的性质的运用. 方法总结1: 2.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,求∠AOC+∠BOD的度数. 3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=80 ,OE是∠BOC的平分线,OF是OE的反向延长线.(1)求∠2,∠3的度数;(2)说明OF平分∠AOD. (双角平分线)例2:如图,∠AOB是平角, OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线(1)若∠AOC=30 ,∠BOD=60 ,求∠MON的度数 针对练习2: 2.(1)如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=30 ,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数. (2)如果(1)中∠AOB= ,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中∠BOC= ( 为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数. (4)从(1)(2)(3)的结果中,你能发现什么规律? 1.如图,将一张长方形纸的一角折叠过去,使顶点A落在A 处,BC为折痕,若BD为∠A BE的平分线,则∠CBD=?度。 类型二:方程的数学思想 针对练习3: 例3.如图,OE平分∠AOB,C为∠AOE内的一点,∠EOC=2∠AOC,∠AOB=114 ,则∠EOC的度数为 如图,∠AOB=0.5∠COB, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB的度数. A O B D C 在解决求角度的问题时,可以尝试把角的度数设为未知数,并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解. 方法总结2: 类型三:分类的数学思想 例4.已知∠AOB=50 ,过点O引射线OC,若∠AOC∶∠BOC=2∶3,OD平分∠AOB,求∠COD的度数. 针对练习4: 如图,∠AOB=100 ,OC是一条射线,∠AOC:∠BOC= 1 : 3,求∠AOC、 ∠BOC的度数. 解答可能含多种情况这类问题时,可分为三步. 第 1 步:根据题意确定分哪几种情况; 第 2 步:结合已知对每一种情况分别求解; 第 3 步:确定问题的答案. 方法总结3:用分类讨论思想 类型四:整体的数学思想 例5.如图,∠AOB=90 ,∠BOC=40 ,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数. (2)若∠AOB= ,∠BOC= (0 < <90 ),其他条件不变,求∠MON的度数(用含 , 的式子表示).(3)探究:从(1)(2)中你发现了什么规律? 整体思想就是在解决数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求问题进行综合考虑后,得出结论.整体思想的应用,要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造等. 方法总结4: 如图,∠AOB内有三条射线: OE、 OC、 OF ,OE平分∠BOC , OF 平分∠AOC,(1)若∠AOB=30 ,∠BOC=60 ,求∠EOF的度数. (2)若∠AOB= ,∠BOC= (0 < <90 ),求∠EOF的度数. 针对练习5: A O B C E F 类型五:数形结合的数学思想 例6.已知点0是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平∠BOC (1)如图①.①若∠AOC=60 ,则∠DOE的度数为? ②若∠AOC= ,则∠DOE的度数为? (用含 的式子表示). A B C D E O (2)将图①中的∠DOC 绕点0顺时针旋转至图②的位置,试探究∠ DOE和∠AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由. A B O C D E 角度的运算 题目类型 利用角的平分线及角的 和、差求角度 利用方程思想求角度 利用整体思想求角度 利用分类思想求角度 利用数形结合思想求角度 盘点收获 我思我想我进步 $$