5.2三角函数的概念（九大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

5.2三角函数的概念 1．能用三角函数的定义进行计算，熟记正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用． 2．能通过三角函数的定义推导并理解同角三角函数的基本关系式． 3．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明． 知识点一、三角函数的概念 1．任意角的三角函数的定义 前提 如图，设是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点 定义 正弦 点的纵坐标叫做的正弦，记作，即 余弦 点的横坐标叫做的正弦，记作，即 正切 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即 三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，记为 正弦函数；余弦函数 正切函数 温馨提示：（1）在任意角的三角函数的定义中，应该明确是一个任意角． （2）三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和所在终边上的位置无关，而由角的终边位置决定． 2．三角函数值的符号 如图所示： 正弦：一二象限正，三四象限负； 余弦：一四象限正，二三象限负； 正切：一三象限正，二四象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3.诱导公式一 其中. 知识点二、同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系:. （2）商数关系:. 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切. 温馨提示:(1)注意“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立,即与角的表达形式无关,如成立,但是就不一定成立. （3）是的简写,读作“的平方”,不能将写成,前者是的正弦的平方,后者是的正弦. （4）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的,对一切恒成立,而仅对成立. 考点01利用定义求三角函数值 1．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边落在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（多选）已知角的终边上有一点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．点是角终边上一点，则 ． 6．若角的终边经过点，则的值是 ． 考点02根据三角函数值求参数 7．已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（    ） A． B． C． D．4 10．（多选）已知角终边上一点，且，则可能的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知为第二象限角，点在其终边上，且，则 ． 12．已知角的终边过点，且，求的值. 考点03三角函数的符号问题 13．已知，，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．若，，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．已知点在第二象限，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 16．已知为第二或第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 17．已知角的终边落在直线上，则 . 18．确定下列各式的符号： (1)； (2)． 考点04诱导公式一的应用 19． ． 20． ． 21．已知角的终边上一点，求，，，． 22．计算： ． 考点05正（余）弦、正切知一求二 23．已知是第四象限的角，且，则（   ） A． B． C． D． 24．已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 25．（多选）若，则的值可以取（    ） A． B． C． D． 26．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．已知，，则（    ） A． B． C． D． 28．若，，则（    ） A． B． C． D． 考点06齐次式的运算 29．已知角终边过点，且，则实数（    ） A．2 B． C．3 D． 30．若，则（    ） A． B． C． D． 31．若，则 . 32．已知函数. (1)计算的值. (2)若，求的值. 33．已知．求： (1)； (2)的值． 34．已知角的终边落在直线上．求 (1)的值； (2)的值． 考点07与的关系 35．已知，则（    ） A． B． C． D． 36．为的内