精品解析：江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题

江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A B. C. 3 D. 5. 已知函数奇函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6. 已知，，，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与（表示不大于的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（ ） A. 74 B. 76 C. 78 D. 80 8. 某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学参加这项活动，则他获奖的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式解集为 C. 不等式的解集为 D. 10. 已知，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.005 B. 估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75 C. 估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为225 12. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 D. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数（且）图象过定点，且满足方程，则最小值为________． 14. 函数的定义域为，则实数的取值范围为__________． 15. 在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3215 7056 6431 7840 4523 7834 2604 5346 0952 6837 9816 5734 4725 6578 5924 9768 6051 9138 6754 由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为______． 16. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数超过4”，则概率________． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，画出的图象并写出其单调增区间； （2）是否存在实数a，使函数为偶函数？若存在求出a的值，若不存在请说明理由； （3）当时，若，使，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，m为实数． （1）当时，求的值域； （2）设，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围． 20. 已知且，. （1）求； （2）判断函数的单调性； （3）对于，当时有，求的取值范围. 21. 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示． （1）求图中x值； （2）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数； （3）记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单