精品解析：黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二上学期月考考试试题数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 3. 已知椭圆过点，焦点分别为，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 7. 已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（ ） A B. C. D. 8. 是抛物线焦点，点，为抛物线上一点，到直线的距离为，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列表述正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B 当实数变化时，直线恒过点 C. 当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1 D. 直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4 10. 已知曲线，，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于A、B两点，若是线段AB的中点，则（ ） A. B. C. 直线的方程为 D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 点B到直线的距离为 B. 直线CF到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知异面直线和的方向向量分别为，则异面直线和所成角的余弦值为______． 14. 过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为________． 15. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是______. 16. 设抛物线的焦点，若抛物线上一点到点的距离为6，则___. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线过点，为坐标原点． （1）若与垂直，求直线的方程： （2）若直线与平行，求直线的方程． 18. 已知圆，圆，直线. （1）求圆心到直线的距离； （2）已知直线与圆交于，两点，求弦的长； （3）判断圆与圆的位置关系. 19. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求点到平面的距离； （2）若点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知是抛物线焦点，是抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率. 21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，且，． （1）求，的坐标． （2）若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为，求直线l的斜率． 22. 在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为，，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2． （1）求M的轨迹方程； （2）记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期月考考试试题数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线的斜率， ， 故选：D． 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面平行可得法向量平行，列出等式即可求解 【详解】因为，分别是平面的法向量，且， 所以，即，解得 故选：B 3. 已知椭圆过点，焦点分别为，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得椭圆方程，后可得椭圆离心率. 【详解】设椭圆方程为，由题有：. 则，故离心率为. 故选：A 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且