上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

高二年级第一学期12月阶段性数学测试试卷 一、填空题3*12) 1,已知A是一个座件，则P(A)∈ 2.已知ā=(1,0,1)，6=(1，l,0),则向量ā与B的夹角为 3.将一枚硬币抛掷3次，则至少出现一次正面的概率为 4.已知圆锥的底面直径为12，体积是96元，则圆锥侧面积等于」 5,若球的表面积为100π，球心到平面a的距离为4，则平面a截球所得圆面面积 为 6小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币，抛了2023次都是正面朝上，那他抛第2024次正面朝上 的概事为 7.已知点0(0,0,0)，A(2,0,1),B(-1,0,2),则△04B的面积为 中 8. 已知函数)的定义域为{4,0,4，值域为{2,3}；则函数f)是偶函数的概率为 纸 9. 已知向量a=(2,3,-1,万=(4,5,2)，若ā与6的夹角为钝角，则实数t的取值范围 为 10.在集合{x0<xs10,x∈中任取一个元素，所取元素恰好是满足方程(-1旷=1的概率 救 是 i1.如图，在三棱锥D-AEF中，A、B、G分别是DA、DE、EF的中点，B、C分别 是AE、AF的中点，设三棱锥D-AEF的体积为K,三梭柱ABC-ABCG的体积为了，则 最 :V= 81 B B 12. 若一个五位数恰好为前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数43125”， 前3个数字“431"保持递减，后3个数字125”保持递增)，则称其为古典数字”由1,2， 3,4,5组成的没有宜复数字的五位数中，古典数字有 个 二、选择题(3*4) 1 13同时掷两枚硬币，出现“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率是（) A司 B.月 C. 14,已知P:“M是长方体"，9：“M是直平行六面体”，则P是q的〔) A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15,2个男生和1个女生随机排成一排，则2个男生相邻的概率为【) A青 B.2 c月 5-6 D 16.如图，己知正方体ABCD-48CGD棱长为1，点H在棱A4上，且队=7，在侧面BCCB 内作边长为兮的正方形EFGG,P是侧面BCCA内一动点，且点P到平面CDDG距离等于线 段PF的长，则当点P运动时，P的最小值是() A B.3 4 c29 D.更 3 三、解答题(8+10+10+12+12) 17(4+4)‘已知空间中三点A2,-11),B(11,0),C(4,-3,3).设=A正，i=AC (1)求2石-和a+2: (2)诺2ka-与d+k互相垂直，求实数k的值. 2 18.(5+5)如图，AB是圆柱001的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆0上一点，且 AB=BC=5,CD=3. (I)求直线AC与平面ABD所成角正弦值： (2)求点B到平面ACD的距离. 19.(S5)如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，B,F,G分别是A1D1,DD1, CD的中点，以A为坐标原点，AE的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， B (1)写出B1,C1,E,F,G五点的坐标： (2)求C1G.⑧1正+B1 3 20:(4+4+4)由数字1,2,3,4构成的两位数中抽取一个，求： (1)所抽到数为偶数的概率： (②)所抽到数为3的倍数的概率， (③)所抽到数的个位和十位不相同的概率. 21.(5+7)如图，在正三梭柱ABC-A1B1C1中，D是BB1的中点，AB=BB1=2.、 (1)证明：AD⊥BC1· (2)求二面角D一AB-C1的余弦值， 4