第24章圆 期末综合复习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第24章圆》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．已知的直径是4，，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 2．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（     ）    A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米 3．如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，AB是圆O的直径，弦于点E，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在半径为9的中，是直径，是弦，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，P为外一点，、分别切于点A、B，切于点E，分别交、于点C、D，若，则的周长为（    ） A．8 B．6 C．12 D．10 7．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（    ） A． B．3 C．6 D． 8．如图，半圆O的直径为10，点C、D在圆弧上，连接，两弦相交于点E．若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长是 ． 10．若圆锥的母线长为，其侧面积为，则圆锥底面半径为 ． 11．的边，边的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是 ． 12．如图，内接于，的半径为，，则弦的长度为 ．    13．如图，为的直径，是的弦，且，， ，图中阴影部分的面积为，则 ．      14．如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后怡好经过点，则的长为 ．    15．如图，与轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的纵坐标为 16．如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，，垂足分别为点、点，则下列结论正确的是 ．①；②；③与相切；④若，，则． 三、作图题 17．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (2)在（1）的条件下，若，求的长． 四、问答题 18．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 19．如图，已知是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过三点作圆，交于点，连接．设运动时间为，其中． (1)求的值； (2)当时，求出内切圆的半径； (3)求四边形的面积． 20．如图，为的直径，点C、D都在上，且平分，交于点E．    (1)求的大小． (2)若，，求的半径； (3)于点F，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 五、证明题 21．如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的半径． 22．己知，是等腰直角三角形外接圆的直径，是上的一个动点． (1)如图1，当在上时，求证：； (2)如图2，当在上时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请直接写出，，之间的关系： (3)如图2，当与点在直径异侧时，若，，请在备用图中补充图形，并求的长． 23．已知是的直径，是的切线，连接并延长，交于点D，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，交于点E，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，，点G是弧的中点，连接，求的长． 参考答案 1．解： 的直径是4， 的半径是2， ， 点P在圆外， 故选C． 2．解：如图，由题意，得垂直平分， 厘米， 令圆的半径为，则， 在中，， ， 解得． 故选：B．    3．解：四边形内接于，它的一个外角， 故选B． 4．解：连接，    ∵是⊙O的直径，弦于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5．解：如图，连接、，设交于点F， ∵D是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点F是的中点， 又∵是直径， ∴点O是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵E是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ 又∵半径为9， ∴， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得，， 故选：A． 6．解：由切线长定理，可知：， ∴的周长； 故选C． 7．解：如图，连接、，    ∵正六边形内接于， ∵， 是等边三角形， ∵的周长是， ， 即正六边形的边长是， 故选：B 8．解：连接、， 是直径，