5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件(第3课时)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 复习引入 1.两角和的正弦、余弦、正切公式 2.探究：你能利用C(α+β) ，S(α+β) ，T(α+β)推导出sin 2α，cos 2α，tan 2α的公式吗？　 上述公式中 ，对α、β如何合理赋值，才能出现sin 2α，cos 2α，tan 2α的的表达式？ 学习新知 cos(+)= cos cos -sin sin  sin(+)= sin cos +cos sin  上述公式中 ，只需令β＝α即可推出. 两角和正弦、余弦、正切公式 二倍角公式 追问：如果要求二倍角的余弦公式(C2α)中仅含α的正弦或余弦， 那么你能得到怎样的结论？ 思考:公式中的角是否为任意角？ 以上这些公式都叫做二倍角公式，或倍角公式．倍角公式给出了任意角α的三角函数与2α的三角函数之间的关系．这里的“倍角”专指 “二倍角” ，遇到 “三倍角” 等名词时，“三”字等不可省去． 　　二倍角是相对的，如4α是2α的二倍角，α是的 二倍角等．“倍” 是描述两个数量之间关系的，这里体现了整体思想. 注意： 在横线处填角： 从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？ 归 纳 例1．已知 求sin4，cos4，tan4的值 典型例题 解： ２.已知 求 的值。 1.已知锐角α满足 ，求 的值． 提升练习 变形1 变形2 能用变形2求解 (4) 吗？ (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角． (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式． 方法归纳 解决给角求值问题的方法 求下列各式的值： 巩固练习 求下列各式的值： 巩固练习 思考：2A+2B与A，B之间可以构成怎样的关系？ 解法1： 2A+2B可以看作A、B的二倍角的和， 也可以看作A、B的和的二倍角． 解法2： 引申：公式变形 升幂降角公式 降幂升角公式 例4.化简 1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导 2、注意正 用 、逆用、变形用 课堂小结 例2.求下列各式的值： (1)1－2sin275°；(2)cos415°－sin415°； (3)eq \f(1－tan275°,tan75°)；(4)coseq \f(π,7)coseq \f(3π,7)coseq \f(5π,7). 解　(1)原式＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(π,24)cos\f(π,24)))coseq \f(π,12)＝eq \f(1,2)sineq \f(π,12)coseq \f(π,12) ＝eq \f(1,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(π,12)cos\f(π,12)))＝eq \f(1,4)sineq \f(π,6)＝eq \f(1,8). (2)原式＝coseq \f(25π,6)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(π,6)))＝coseq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2). (3)原式＝eq \f(tan15°,1－tan215°)＝eq \f(1,2)tan30°＝eq \f(\r(3),6). $$