7.5正态分布作业-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

正态分布作业巩固 1．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数分别为φ1(x)和φ2(x)，其图象如图所示，则有(　　) A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2 2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<4)＝(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξ＜a－5)＝P(ξ>a＋1)，则实数a等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．(链接教科书第87页练习1题)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.8，则P(0＜X＜2)等于(　　) A．0.6　　　　　　　　 B．0.4 C．0.3 D．0.2 5．在正态分布N中，正态总体在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内取值的概率为(　　) A．0.097 B．0.046 C．0.03 D．0.002 6 6．给出下列函数(其中μ∈(－∞，＋∞)，σ>0)： ①f(x)＝e；②f(x)＝e；③f(x)＝e；④f(x)＝e－(x－μ)2， 则可以作为正态分布密度函数的个数有(　　) A．1　　　 B．2　　　　 C．3　　　　D．4 7.设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度 曲线如图所示．下列结论中正确的是(　　) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 8.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)＝0.977，则P(－1<ξ<3)＝(　　) A．0.683 B．0.853 C．0.954 D．0.977 9. 某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法正确的是(　　) A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同 10某班有50名同学，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(110，102)，已知P(100≤ξ≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人． 11．按照国家规定，某种大米质量(单位：kg)必须服从正态分布ξ～N(10，σ2)，根据检测结果可知P(9.9≤ξ≤10.1)＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工， 则分发到的大米质量在9.9 kg以下的职工数大约为________． 12.某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1 000小时的概率为________． 13.已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在区间(0，80)上是增函数，在区间(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝. (1)求正态分布密度函数的解析式； (2)估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？ 14.　(链接教科书第87页习题4题)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70,100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人．试问此次参赛学生的总人数约为多少？ 15.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，已被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名员工，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2 000名，考试满分为400分(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布)．考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30名． (1)最低录取分数是多少？(结果保留为整数) (2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由． 参考资料：当X～N(μ，σ2)时，令Y＝，则Y～N(0,1)； 当Y～N(0,1)时，P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(