第23章旋转 解答题题型分类专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》 解答题题型分类专题训练（附答案） 一、作图题 1．如图，三个顶点的坐标分别为，，．画出关于原点成中心对称的，并写出点、的坐标． 2．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； (3)若点为轴上一点，则的最小值为____________． 3．如图，是等边三角形，点E是边上的动点，将线段绕点E顺时针方向旋转得到线段，连接． 【问题解决】 (1)在图中画出线段、； 【问题探究】 (2)试探究的大小； 【拓展延伸】 (3)若等边三角形的边长为1，在点E从点B到点C的运动过程中，试探究点F的运动路径并求出其长度． 二、计算题 4．图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长．      5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且点落在边上，连接，若，求的度数．    6．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．    (1)若，求的度数； (2)若,，求的长． 7．（1）【问题原型】小伟遇到这样一个问题：如图①，在等边三角形内部有一点，，，，求的度数．小伟是这样思考的：将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结、，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你计算图①中的度数． （2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点，且，，．的度数． 8．（1）数学兴趣小组同学将制作的和摆放成如图①所示的位置，且，，则AD和BE的数量关系为______； （2）如图②，在中，，将线段CA绕点C顺时针旋转（），得到线段CD，连接AD、BD．小组同学发现无论为何值，的大小不变，请你计算这个定值，并写出计算过程； （3）在第（2）问的基础上，在图③中作的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连接BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系；并证明． 三、问答题 9．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．求出的度数和的长．    10．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 11．（1）如图1，在正方形中，点，分别在边， 上，若，则，，之间的数量关系为：　　； （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系．    12．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：    (1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，则四边形 “直等补”四边形；（填“是”或“不是”） (2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点B作于点E，过点C作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由； 13．在，，，，将绕着点顺时针旋转得到．    (1)如图1，当点落在边上时，旋转角__________． (2)如图2，当点与在同一条直线上时，求点，之间的距离． (3)如图3，当点落在边上时，，分别是，的中点，求的长度． 14．如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求、的长； (3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由． 15．阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”；反之，如果两个角相等，那么它们所对的两条边相等，简称“等角对等边”． 例如：如图，在中，    ①若，依据“等边对等角”可得； ②若，依据“等角对等边”可得； 运用上述知识，解决问题：在中，，将绕点A逆时针旋转到（其中点B、C的对应点分别是点D、E）． (1)如图1，当点C在上时，若，则的度数为______； (2)如图2，当点E在的延长线上时，延长交于点F，若，，，求的长； (3)如图3，连结交直线于点G，试探究在旋转过程中，直线是否一定平分？请说明理由． 四、证明题 16．如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，连接．    (1)求证：； (2)连接并延长交直线于点D，若． ①试猜想和的数量关系，并证明； ②若，求的长． 17．如图1，在中，，D、E是边上的两点，且满足，以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接． (1)求证：； (2)如图2，若，其他条件不变，探究之间的关系，并证明． 18．点分别是等边三角形的边和上的点，且，连接．    (