4.3角---钟表中夹角问题 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

钟表问题 时针与分针夹角专题 认识钟表 整个钟面是360 1. 钟面上: 有_个大格,每个大格为_度; 有_个小格,每个小格为_度. 12 30 60 6 2. 分针与时针的速度: 分针1小时走_度,时针1小时走_度; 360 30 即分针走的度数=_ 时针走的度数; 12 1分钟,分针走_度,时针走_度. 6 0.5 已知时间求夹角 例 一钟表时间是9点20分,此时时针与分针的夹角为多少度? (法一): 时针转过的角度为_度, 分针转过的角度为_度. (30 9+0.5 20) 6 20 ∴夹角=(30 9+0.5 20) -(6 20) =160 (法二):先把9点整时时针的位置画出来,此时夹角就为时针与分针的夹角加上时针20分走的度数. ∴夹角=30 (9-4)+(0.5 20) =160 已知时间求夹角 若时间为m点n分 ①当分针在时针前时, 分针走了n分钟,转过角度为_度; 6n 时针走了m小时n分钟,转过角度为_度; (30m+0.5n) 因此,夹角=分针走过的度数-时针走过的度数. 即,夹角=6n-(30m+0.5n) =(5.5n-30m) 度 已知时间求夹角 若时间为m点n分 ①当分针在时针后时, 分针走了n分钟,转过角度为_度; 6n 时针走了m小时n分钟,转过角度为_度; (30m+0.5n) 因此,夹角=时针走过的度数-分针走过的度数. 即,夹角=30m+0.5n-6n=(30m-5.5n)度 综上,m点n分的夹角为:|30m-5.5n|度 注:当计算结果大于180 时,最终的夹角为(360 -计算结果). 已知时间求夹角 练习1 一钟表时间是5点40分,此时时针与分针的夹角为多少度? (法一): 时针转过的角度为_度, 分针转过的角度为_度. (30 5+0.5 40) 6 40 ∴夹角=(6 40) -(30 5+0.5 40) =70 (法二):先把5点整时时针的位置画出来,此时夹角就为时针与分针的夹角减去时针40分走的度数. ∴夹角=30 (8-5)-(0.5 40) =70 (法三):直接用公式 夹角=|30m-5.5n| =|30 5-5.5 40| =70 已知时间求夹角 练习2 一钟表时间是6点12分,此时时针与分针的夹角为多少度? 直接用公式 夹角=|30m-5.5n| =|30 6-5.5 12| =114 练习3 一钟表时间是6点55分,此时时针与分针的夹角为多少度? 夹角=|30m-5.5n| =|30 6-5.5 55| =122.5 已知几点和夹角求分钟 练习1 在2点到3点之间,什么时刻时针与分针重合? 解:设2点x分时,时针与分针重合 由公式可得,|30m-5.5n| =|30 2-5.5x| =0 ∴|60-5.5x| =0 ∴60-5.5x=0 ∴x= ∴2点 分时,时针与分针重合 练习2 在5点到6点之间,什么时刻时针与分针成直角 已知几点和夹角求分钟 解:设5点x分时,时针与分针垂直 由公式可得,|30m-5.5n| =|30 5-5.5x| =90 ∴|150-5.5x| =90 ∴150-5.5x=90或150-5.5x=-90 ∴x= 或x= ∴5点 分或5点 分时,时针与分针成直角 练习3 时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线? 已知几点和夹角求分钟 解:设经过x分时,时针与分针成一条直线 ∴(6x) -(0.5x) =180 ∴5.5x=180 ∴x= ∴经过 分钟可以成一条直线 追及问题 则分针转过的角度为6x ,时针转过的角度为0.5x 已知几点和夹角求分钟 练习4 周天,小明下午4点到5点之间外出购买文具,离开家时和回到家时,都发现时钟的时针和分针的夹角为100度,则他外出用了多少时间? 解:(法一 直接用夹角公式) 设4点x分时,时针与分针夹角为100 由公式可得,|30m-5.5n| =|30 4-5.5x| =100 ∴|120-5.5x| =100 ∴120-5.5x=100或120-5.5x=-100 ∴x= 或x=40 ∴他外出所用时间为:40- = 分. 已知几点和夹角求分钟 练习4 周天,小明下午4点到5点之间外出购买文具,离开家时和回到家时,都发现时钟的时针和分针的夹角为100度,则他外出用了多少时间? 解:(法二 追及问题)设他外出了x分钟 则分针转过的角度为6x ,时针转过的角度为0.5x ∴6x -0.5x =100 +100 ∴5.5x=200 ∴他外出所用时间为 分. ∴x= 小结 这节课你有哪些收获? $$