第三部分 26.2 实际问题与反比例函数-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（人教版）

假期成才路·九年级数学(RJ) 26.2实际问题与反比例函数 基础甲净 1.在解决实际问题中主要应用反比例函 数的性质：当k>0时，在每个象限内，y随x 的增大而减小：当k<0时，在每个象限内，y 0123456 随x的增大而增大（在实际问题中，k都取大 于0的值). (3)当x=6m时y=2=2h. 2.反比例函数的性质在物理、化学等学科 知识点二：反比例函数数形结合解决实际 中有广泛的应用，在运用时要弄清问题中的数 问题 量关系，充分利用数形结合来解决· 例2某气球内充满了一定质量的气体，当 3.列实际问题的函数解析式，首先将其抽象 温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球 为函数问题，理解清楚各变量间关系，分清自变量 体积V(m)的反比例函数，其函数图象如图所示 和函数，列出正确的函数关系式，并说明自变量的 (千帕是一种压强单位)， 取值范围，画函数图象时，一定要注意自变量的取 (1)写出这个函数的解析式： 值范围是否与实际意义相符合 (2)当气球的体积是1m3时，气球内的气 典例探究 压是多少千帕？ 知识点一：列反比例函数关系式，并求值 (3)当气球内的气压大于140千帕时，气球 例1水池内装有12m3,如果从排出管中 将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不少于 每小时流出x(m3)的水，则经过y(h)就可以把 多少立方米？ 水放完. P/kPa (1)求y与x的函数关系式： A1.5.64 (2)画出函数图象； (3)当x=6m3时，求时间y的值. 分析：利用所给数字条件求出反比例函数 01.5 V/m y=(k≠0)中的k值，再解决其他问题. 分析：由图象可设P=晋，代入A(1.5,64) 解：(1)由已知条件，得：y12(r>0): 得m=96,得P鹘后，巴知体积可求得压强， (2)列表： 反之，已知压强的取值范围也可求得体积的取 2 6 8 12 值范围 6 1.5 解：(1)由图象知P与V之间是反比例函 描点、连线如图所示： 数关系. ·56· 第三部分新课预习 设P-得 速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小 时)关于行驶速度（单位：千米/时）的函数 ,∵A(1.5,64)在该函数图象上， 关系式是 () ∴64=5，解得m=96.。 A.t=20v B.1=20 ) (2)把V=1m代入，P=96 =96(kPa) C.1=易 D.t=10 (3)为了安全P≤140， 2.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池 9≤140，解得V≥器m 时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反 知识点三：反比例函数与学科之间的联系 比例函数关系(1是.下列反映电流1与电 例3某校同学到野外考察，途中遇到两 阻R之间函数关系的图象大致是() 米多长的烂湿地，为了安全迅速地通过这块湿 /A 地，同学们在湿地上铺了一块木板，人踩在木 板上从而顺利通过该路段，你能解释这样做的 道理吗？设木板面积为S,人和木板对湿地面 R/2 R/n 压强为p,人和木板对湿地面压力合计600N, 那么： I/A 1/A (1)求p与S的反比例函数关系式： (2)当木板面积为0.2m时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面 R/2 R/n 积至少多大？ 分析：根据物理学中压强的计算公式p D 昌，可知当压力一定时，压强与交力面积成反 3.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对 汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸 比，可知p是S的反比例函数，运用反比例函 内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压 数图象的性质，则不难寻求其他问题的答案 强，如下表：则可以反映y与x之间的关系 F 解：(1)”p=5,F=600, 的式子是 ( p6g2(S>0. 体积x(ml) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 (2)当S=0.2m2时，p=600 0.2 =3000(Pa). A.y=3000.x B.y=6000x 3)p600,6090≤600.s≥10 600 C.y=3000 D.y=6000 x 4.某玩具厂计划一种玩具熊猫，已知每只玩具熊 课后演练上 猫的成本为y元，若该厂每月生产x只(x取正 1.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀 整数)，这个月的总成本为5000元，则y与x之 ·57· 假期成才路·九年级数学(RJ) 间满足的关系为 ( (1)求h关于p的函数解析式： A.y-5000 B.y=5000 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h 3.x 25cm,求该液体的密度p. 5000 3 C.y= D.y=500x 二、填空题 5.已知一平行四边形的面积是12cm,它的 边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的 函数关系式是a 6.在对物体做功一定的情况