第22章二次函数 期末综合复习题 2023—2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象的对称轴为直线，则抛物线在轴上截得的线段长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 4．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得拋物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．当时，则以a为自变量的函数的最小值是（　　） A．6 B．9 C． D． 6．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中可能的图象为（　　） A．B．C．D． 8．如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤方程其中一个解的取值范围为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．如果函数是二次函数，那么的值为 ． 10．若抛物线的顶点在轴，则 ． 11．已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，则该二次函数的表达式是 12．如图是呈抛物线型的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，若水面下降1m，则此时水面宽度为 m（结果允许保留根号的形式）． 13．若关于x的分式方程有整数解，且二次函数的图象与x轴有交点，则所有的满足条件的整数a的值之和是 ． 14．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是 米． 15．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，点在线段上，则的最小值是 ．    三、作图题 17．已知二次函数．    (1)在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并求该函数图像的顶点坐标； (2)当时，求的取值范围． 四、应用题 18．某超巿购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y千克与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系． (1)试求出y与x的函数关系式； (2)设超市销售该绿色食品每天获得利润W元， ①求出W与x的函数关系式； ②当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 五、计算题 19．抛物线的对称轴是直线，且它的最低点在直线上，求： (1)函数解析式； (2)若抛物线与轴交点为、与轴交点为，求面积． 20．某商店经销一种保温水杯，已知这种保温水杯的成本价为每个20元，市场调查发现，该种保温水杯每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种保温水杯每天的销售利润为元．求该种保温水杯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．如图，抛物线经过两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值； (3)若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件． 22．某公园有一个截面由抛物线和矩形构成的观景拱桥，如图1所示，示意图如图2，且已知图2中矩形的长为12米，宽为4米，抛物线的最高处E距地面为8米． (1)请根据题意建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式； (2)若观景拱桥下放置两根长为7米的对称安置的立柱，求这两根立柱之间的水平距离； (3)现公园管理处打算在观景桥侧面搭建一个矩形“脚手架”（如图2），对观景桥表面进行维护，P，N点在抛物线上，Q，M点在上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下． 六、证明题 23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当四边形的面积最大时． ①求证：四边形是平行四边形： ②连接，在抛物线上是否存在，使，若存在求点的坐标；若不存在说明理由． 24．我们不妨约定：二次函数与轴交于、两点，其中为顶点，当为等腰直角三角形时，我们称二次函数为“等腰直角函数”． (1)证明为“等腰直角函数”； (2)如图，在（1）的“等腰直角函数”