第一部分 复习2 一元二次方程-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（华东师大版）

第一部分期末复习 复习2一元二次方程 要点回顾 3.将方程(x-1)(.x+3)=12化为a.x2+bx+c =0的形式后，a、b、c的值分别为 ( 1.一元二次方程的特点： (1) A.1、2、-15 B.1、-2、-15 (2) C.-1、-2、-15 D.-1、2、-15 (3) 4.用配方法解一元二次方程x2一6x+8=0配 它的一般形式是 方后得到的方程是 () 2.一元二次方程的解法：(1)直接开平方 A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 法；(2)配方法：(3)公式法：(4)因式分解法 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 3.一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)根的 5.关于x的一元二次方程x2十m.x一8=0的根 判别式（△）：(1)△>0，方程有 实 的情况是 数根：(2)△=0，方程有 实数根： (3)△<0，方程 实数根：(4) ,方 A.有两个不相等的实数根 程有实数根， B.有两个相等的实数根 4.一元二次方程的根与系数的关系：关于x C.只有一个实数根 的-一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)有两个实数 D.没有实数根 根①2，则子一4ac 0,0十x2= 6.若关于x的一元二次方程(k-1).x2+2x一2 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范 0·边= 围是 要点H练可 Ak>号且1 Rk>号 一、选择题 1.关于x的方程(m+1)x2十2m.x一3=0是一 C.k>2且k≠1 D.k≥司 元二次方程，则m的取值是 7.为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提 A.任意实数 B.m≠1 电脑200台，计划二、三月份共生产2500台. C.m≠-1 D.m>1 设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题 2.下列关于x的方程a:x2十bx十c=0(a≠0)的 意列出的方程是 ( 根的说法正确的有 ( ①若一个根为0，则c=0:②若一个根为1，则 A.200(1+x)2=2500 a+b+c=0:③若一个根为-1，则a-b十c B.200(1+x)+200(1+x)2=2500 =0. C.200(1-x)2=2500 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 D.200+200(1+x)+2000(1+x)2=2500 ·5 假期成才路·九年级数学(HS) 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增17.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2一 120个人患了流感，则每轮传染中平均一个 m十2=0有两个不相等的实数根x1、x2,且 人传染人的个数为 ( r1十x2十x1·x2=2,则实数m= A.10 B.11 C.60 D.12 9.已知x=2是关于x的方程x2一(m+4)x+ 18.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一 4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个 边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅 实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边 栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则 长，则△ABC的周长为 ( AB的长度是 m(可利用的围墙长 A.6 B.8 度超过6m). C.10 D.8或10 固墙 10.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+ m2+4m-5=0的一根为0，则m的值为 ( 三、解答题 A.1 B.-5 19.解下列方程： C.1或-5 D.m≠1的任何实数 (1)2x2-7x=3: 11.设x1,x2是方程x2+3.x一3=0的两个实数 根，则口+的值为 ( A.5 B.-5 C.1 D.-1 12.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为 (2)196.x2-1=0: acm的长方形，a的值不可能为 ( A.20 B.40 C.100 D.120 二、填空题 13.若x2-2kx十9是一个完全平方式，则k (3)x2-2x-399=0: 14.已知a是方程x2+2.x-1=0的根，则3a2+ 6a+2015= 'a-1 a 15.若b-1|+√a-4=0,且关于x的一元二次 方程kx2+ax十b=0有实数根，则k的取值范 (4)7x(5.x+2)=6(5.x+2). 围是 16.定义新运算®：对于任意实数a、b都有：a® b=a2十ab,如果3®4=32+3×4=9+12 21,那么方程x®2=0的解为 ·6 第一部分期末未复习 20.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x一2)=p 22.某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本 (p+1). 为5元，该店每天固定支出费用为600元 (1)试证明：无论p取何值，此方程总有两 (不含套餐成本).试销一段时间后发现，若 个实数根； 每份套餐售价不超过10元，每天可销售 (2)若原方程的两根，2，满足x2+x2 400份：若每份套餐售价超过10元，每提高 -x1x2=3p2+1,求p的值. 1元