第一部分 复习1 二次根式-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（华东师大版）

第一部分期末复习 第一部分 期末复习 复习1二次根式 要点回顾 4.下列根式中能与6合并的是 1.二次根式的性质 A.√24B.5 C.√12 D.8 (wa)2=a(a≥0)，wa≥0(a≥0) 5.下列计算正确的是 ( a(a≥≥0) A.√2+√3=√5 B.25-3=2 √a=lal -a(a<0) C.√2×3=6 D.√12÷3=2 2.二次根式的乘除法 6.不等式x一1<√5的正整数解的个数有( √a·√b=ab(a≥0，b≥0) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.已知：x-y=25-1,xy=3,则(x+1)(y -1)的值为 要点陈可 A.-3 B.3 一、选择题 C.23 D.-23 1若代数式二2有意义，则实数x的取值范 8.已知实数a,b在数轴上对应的位置如图所 围是 ( 示，则(b-1)2-√(a-1)2= () A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 A.b-a B.2-a-6 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( C.a-b D.2+a-b A.√9z B.√x2-3 9.对于任意的正数m,1,定义运算：m※n= C·N -y m-√n(m≥n) D.3a2b ,计算(3※2)×(8※12)的 m+√n(m<n) 3.若实数x,y满足√2x-1+2(y-1)2=0,则 结果为 x+y的值是 ( A.2-46 B.2 A.1 B.3 C.2 C.25 D.20 1 假期成才路·九年级数学(HS) 10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值 三、解答题 为√2，则最后输出的1值为 19.计算： (1)(23+32)2-(23-3√2)2： 输入阳 计算=n(n+1) 输出： A.14 B.16 C.8+52 D.14+V2 +2号 1l.已知a√台 +√18a=10,则a等于 ( A.4 B.±2 (2)(548+12-67)÷√3. C.2 D.±4 12.设a=√3-V2,b=2-√3，c=√5-2，则a、 b、c的大小关系是 () A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 二、填空题 1.计算：-3)÷5 20.计算下列各题： 14.若二次根式√3a+5是最简二次根式，则最 (1)(π-3)°+-2|-√20÷√5+(-1)-1： 小的正整数a= 15.若菱形的两条对角线的长分别是(2√⑤ +3√2)和(2√5一3√2)，则菱形的面积等 于 16.三角形的三边长分别为3、m、5,化简 √(2-m)2-√(m-8)2= .观察下列等式万+1污专 =√5+ (2)小3-1川-4-2+(3）)： 2 1 。=10+3:=17+4：… '10-3 17-4 请用含有自然数n(n≥1)的式子将你发现的 规律表示出来： 18.若x,y分别为8一11的整数部分和小数 部分，则2xy-y2= ·2 第一部分期末复习 21.已知y=1-8x+V8x-+,求代数式 24.观察下列各式及证明过程： 匹+义+2yx E+义-2的值. @合-层@g @- 1 √G)=2xx4 3 =√2×3X4 得： ）=√3×45 4 =√3×4X5 2先化简，再求值：(+y)y十 (1)按照上述等式及验证过程的基本思想， 其中x=√5+2，y=√5-2. 猜想信石)的变形结果并进行验证： (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为大于等于1的自然数)表示的等式，并 验证 23.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板 材料，边AB长为v63cm,边AC长为√35， 边BC上的高AD为√28cm,求该三角形铁 板的面积. ·3· 假期成才路·九年级数学(HS) 25.如果一个三角形的三边的长分别为a,b,c,那26.阅读下面材料： 么可以根据秦九韶一海伦公式S= 将边长分别为a,a+√b,a+2wb,a+3√b的 √(p-a)(p-b)(p-c) 正方形面积分别记为S1,S2,S3,S. [其中p=2a+b+)]或其他方法求出这 则S2-S1=(a+√b)2-a 个三角形的面积.试求出三边长a,b,c分别 =[(a+b)+a]·[(a+b)-a] 为5,3,25的三角形的面积. =(2a+√b)·b =b+2ab 例如：当a=1,b=3时，S2-S=3+23. 根据以上材料解答下列问题： (1)当a=1,b=3时，S3-S2 .S -S:= (2)当a=1,b=3时，把边长为a+nb的正 方形面积记作S+1,其中n是正整数，从 (1)中的计算结果，你能猜出Sm+1一S,等于 多少吗？并证明你的猜想： (3)当a=1,b=3时，令4=S2-S1,t2=S -S2,lg=S4-S3,…,lw=S+1-Sm,且T= t1十t2十t十…十to,求T的值 ·4✉假期成才路·九年级数学(HS