第二部分 专题5 相似三角形的应用-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·九年级数学(BS) 专题五 相似三角形的应用 类型一相似三角形的实际应用 5.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量 1.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的 家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对 高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的 岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他 影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处， 们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸 测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高 垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延 度是 长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与 A.8米 B.14.4米 点C、A共线.已知：CB⊥AD,ED⊥AD,测 C.16米 D.20米 得BC=1m,DE-1.5m,BD=8.5m.测量示 意图如图所示.请根据相关测量信息，求河 宽AB. 第1题图 第2题图 2.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从 距离灯的底部（点O)20米的点A处，沿OA 所在的直线行走14米到点B时，人影的长 度 ( A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米 6.如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙 3.在《数书九章》中记载了一个测量塔高的问题： 两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如 如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶 图1所示.根据实际情况画出平面图形如图 端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度， 2(CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF),甲从点C AB,CD、EF在同一平面内，点A,C、E在一条 可以看到点G处，乙从点E可以看到点D 水平直线上.已知AC=20米，CE=10米，CD= 处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF 7米，EF=1.4米，人从点F远眺塔顶B,视线 =100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测 恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高度.根据 米 点到地面的距离之差（结果精确到0.1米） 以上信息，塔的高度为 ▣回 o a 口 ▣ 图1 第3题图 第4题图 4.如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m,面积为1.5m.按图中要求加工成 一个正方形桌面，则桌面的边长为 m. ·34- 第二部分专题复习 类型二相似三角形的综合应用 9.如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE= 7.如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和 BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交 EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+ 于点F. ∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为 (1)若BE平分∠CBD,求证：BF⊥AC: 正方形时，连接BF (2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说 (I)求证：△CAE∽△CBF: 明理由： (2)若BE=1,AE=2,求CE的长， (3)若OF=3,EF=2,求DE的长度 E 8.在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE 上的一点，鼎=3，连接CH并延长交AB 于点G,连接GE并延长交AD的延长线于 点F 求证瓷晶 (2)若∠CGF=90求提的值， ·35·假期成才路·九年级数学(BS) 专题三特殊平行四边的证明与计算 8B9.C10.-211.(4,2) L.(1)证明略(2)OE=2 12.(1)k的值是12，B点的坐标是(6,2)(2)符合条件 的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9，一2) 2.(1)四边形EBGD为菱形(2)BC=3+33 3.(1)证明略(2)△OEC的面积=1 第三部分 新课预习 4.(1)证明略(2)BF=5cm(3)AF=5v5cm 5.(1)证明略(2)CG=2 6.(1)证明略(2)CE+CG=4是定值， 1 锐角三角函数 7.(1)HD:GC:EB=1:√2：1 (2)HD:GC:EB=1:21 第1课时 (3)HD:GC:EB=m:√m十1：1 知识梳理 专题四相似三角形的性质与判定 2.水平面3.铅直高度水平宽度 越大越陡 5 1.C2.B3.C4.C5.26.2 课后演练 7.①②④8.D 1A2.C3C4.D5.C67 7.258.A 9B10.B1.D2.513.45 14.(1)证明略(2)BD=3 9.10010.AB=5 11.斜坡AF的长度约为20.62米 15.1)证明略(2)DE-智 2.g1a214号安2915.am∠D=号 16.略 核心素养 专题五相似三角形的应用 16.:矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴.∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD, 1.C2.D318249 5河宽AB的长为17米 矩形ABCD的对边AB∥CD, .∠DCA=∠BAC, 6.甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米 .∠EAC=∠DCA, 7.(1)证明略(2)证明略 设AE与CD相交于F