第二部分 专题4 相似三角形的性质与判定-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·九年级数学(BS) 专题四 相似三角形的性质与判定 类型一 相似三角形的性质 5.如图，在△ABC中，DE∥ 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC AB,DE分别与AC,BC交 上若部瓷号DE=3,则BC的值为 于八，E两点若票 ( 号AC=3,则DC A.6 B.8 C.9 D.10 6.如图，在□ABCD中，AC是一条对角线，EF∥ BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于 点F,3AE=2EB,连接DF.若SAr=1,则 S△MF的值为 第1题图 第2题图 2.如图，在口ABCD中，点E在边DC上，DE :EC=3:1,连接AE交BD于点F,则 △DEF的面积与△BAF的面积之比为 ( 第6题图 第7题图 A.3:4 B.9:16 7.如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分 C.9:1 D.3:1 线，垂足为点O,CE与DA的延长线交于点 3.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD, E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F, CD上，AF,BE相交于点G,若AE=3ED, 则下列结论： DF-CT,则g的值是 ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD ( =∠BAE; A.3 B. C. 6 D. 7 ③AF:BE=2:3:④SW边形rE：S△D=2:3. 其中正确的结论有 (填写所 有正确结论的序号) 类型二相似三角形的判定 8.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 第3题图 第4题图 ) 4.如图，E,F是平行四边形ABCD对角线AC A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC 上两点，AE=CF=AC.连接DE,DF并延 C.AB=AD·AC 长，分别交AB、BC于点G、H,连接GH,则 S匹的值为 ( A司 B. 3 C.3 D.1 ) 第8题图 第9题图 ·32· 第二部分专题复习 9.如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一 6,DE=4. 点，连接BF交DC于点E,则图中相似三角 (1)证明：△ABC∽△DEB: 形共有 ( (2)求线段BD的长. A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 10.如图，已知□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥ BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于 H,BF,AD的延长线相交于G,下面结论： ①DB=√2BE ②∠A=∠BHE ③AB=BH ④△BHD∽△BDG 其中正确的结论的个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边 上的中线，DE⊥AB于点E (1)求证：△BDE∽△CAD. (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 第10题图 第11题图 11.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O, 点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F,已知S△=4，则下列结论中不正 确的是 ( A部-号 1 B.S△E=36 C.S△wE=12 D.△AFEc∽△ACD 12.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边 的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使 16.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D 是边AC上一点，AH⊥BD于H,连 △BDEc∽△ACE,且点B,D的对应点为 接CH. A,C,那么线段CE的长应等于 (1)求证：△DAH∽△DBA: (2)若AC=6,点D在AC上运动，试确定 当点D运动到AC边的什么位置时， ∠DHC=45°，并求出此时CH的长度. 第12题图 第13题图 13.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连 接AG,GE,AE,若∠F=60°，EF=4,则 △AEG的面积为 类型三相似三角形的性质与判定 14.如图，CA⊥AD,ED⊥AD,点B是线段AD 上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8,AC= ·33·假期成才路·九年级数学(BS) 专题三特殊平行四边的证明与计算 8B9.C10.-211.(4,2) L.(1)证明略(2)OE=2 12.(1)k的值是12，B点的坐标是(6,2)(2)符合条件 的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9，一2) 2.(1)四边形EBGD为菱形(2)BC=3+33 3.(1)证明略(2)△OEC的面积=1 第三部分 新课预习 4.(1)证明略(2)BF=5cm(3)AF=5v5cm 5.(1)证明略(2)CG=2 6.(1)证明略(2)CE+CG=4是定值， 1 锐角三角函数 7.(1)HD:GC:EB=1:√2：1 (2)HD:GC:EB=1:21 第1课时 (3)HD:GC:EB=m:√m十1：1 知识梳理 专题四相似三角形的性质与判定 2.水平面3.铅直高度水平宽度 越大越陡 5 1.C2.B3.C4.C5.26.2 课后演练 7.①②④8.D 1A2.C3C4.D5.C67