第一部分 复习4 图形的相似-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·九年级数学(BS) 复习4图形的相似 要点回顾 B.任意两个菱形都相似 C.任意两个正五边形都相似 1.比例的性质： D.对应角相等的两个多边形相似 (1)基本性质：若=4，则ad 2.已知a:b=2:3,那么下列等式中成立的是 ②)合比性质：若号-台·则"- d A.3a=26 B.2a=36 (3)等比性质：若分-后=…=6+d+ C.tb5 2 2 D.ab_1 b 3 +n0.则6+中 3.已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4： 25,则△ABC与△DEF周长的比为() 2.相似三角形的判定： A.4:25 B.2:5 (1)对应角相等，对应边成比例的两个三 C.16:25 D.16:625 角形叫做相似三角形； 4.已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各 (2) 对应相等的两个三角形相似： 式中不正确的是 () (3) 对应成比例且 相等 A.BC=BD·AB B.CD=BD·AD 的两个三角形相似： C.AC2=AD·AB D.BC·AD=AC (4) 对应成比例的两个三角形 ·BD 相似. 3.相似三角形的性质： (1)对应角 ,对应边成 (2)对应高的比，对应角平分线的比，对应 中线的比都等于 (3)周长之比等于 ,面积之比 第4题图 第5题图 等于 5.如图，要测定被池塘隔开的A,B两点的距 4.位似图形：若两个相似图形的每组对应 离，可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并 点所在直线都经过 那么这两个图 分别找出它们的中点D,E,连接DE.现测得 形叫做位似图形，位似图形上任意一对对应点 AC=30m,BC=40m,DE=24m,AB= 到位似中心的距离之比等于 () A.50mB.48m C.45m D.35m 要点陈习上 6.如图，AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB 一、选择题 的中点，MN∥AC,交BD于点N,若DO:OB 1.下列说法正确的是 =1:2,AC=12,则MN的长为 () A,任意两个等腰三角形都相似 A.2 B.4 C.6 D.8 14 第一部分期末复习 们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱 好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的 名字命名，问题：已知在等腰直角三角形 DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的 第6题图 第7题图 布洛卡点，DQ=1,则EQ+FQ=() 7.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位 A.5 B.4 C.3+√2 D.2+√2 线，则四边形BCED的面积为 ( 二、填空题 A.23 B.33 C.43 D.63 8.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中 山.已知-名总则哈的值是 的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似 卫，如图，用-个卡钳(AD=Bc,希-8R 的是 专)测量某个零件的内孔直径AB,量得CD 长度为6cm,则AB等于 cm B 0 9.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正 方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图 第12题图 第13题图 13.如图，△ABO的顶点坐标是A(2,6),B(3, 形，且相似比为了，点A,B,E在x轴上，若正 1).O(0,0),以点O为位似中心，将△ABO 方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 缩小为原来的，得到△A'B'O,则点A的 A.(3,2) B.(3,1) 坐标为 C.(2,2) D.(4,2) 14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB,他调整自己的位 置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B在同一直线上.已知纸板的两条直 OA B 角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离 第9题图 第10题图 地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高 10.如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC AB- =∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布 洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard point) 是法国数学家和数学教育家克雷尔于1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人 ·15 假期成才路·九年级数学(BS) 15.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的 △A2B2C2与△ABC的位似比为1：2. 中点，F是BC延长线上一点，CF=1,DF 交CE于点G,且EG=CG,则BC= 第15题图 第16题图 16.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,若 BE=4,DE=9,则矩形ABCD的面积是 17.在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=10,E 是AD边的中点，把矩形纸片沿过点E的 直线折叠，使点A落在BC边上，则折痕 20.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中 EF的长为 点，连接BE并延长，交AC于点F,AF AC 求证：EF=BF 第17题图 第18题图 18.如图，双曲线y=经过Rt△