第三部分 1.6 利用三角函数测高-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·九年级数学(BS) 6 利用三角函数测高 知 1.测量底部可以到达的物体的高度 测量物体MN的高度的步骤如下： 所谓“底部可以到达”，就是在地面可以无 (1)在测点A处安置测倾器，测得M的仰 障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间 角∠MCE=a: 的距离。 (2)在测点B处安置测倾器(A,B与N在 测量物体MN的高度的步骤如下：(1)在 一条直线上，且A,B之间的距离可以直接测 测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE 得)，测得此时M的仰角∠MDE=: =α；(2)量出测点A到物体底部N的水平距离 (3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及 AN=l;(3)量出测倾器的高度AC=a(即测点 测点A,B之间的距离AB=b. 与地面的距离).（4)根据关系式MN=a十l· tana就可以求出物体MN的高度. （)由关系式S-6及MN=ME+ a,可计算出物体的高度MN=a +b·tana·tang tan?-tana 2.测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不 能直接测得测点与被测点与被测物体的底部 之间的距离 练 2.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶 【基础过关】 部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为 知识点①测量底部可以到达的物体的高度 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 1.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测 AD为90m,那么该建筑物的高度BC为 得塔顶的仰角为a,测倾仪高AD为1.5米， 则铁塔的高BC为 A.(1.5+150tana)米 B.(1.5+150)米 tang C.(1.5+150sina)米 D.(1.5+150)米 sina 150米 A.1002m B.120w2m 56. 第三部分新课预习 C.100√3m D.120√3m 知识点2 测量底部不可以到达的物体的 3.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度， 高度 将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m 5.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为 房CD的高度，在水平地面A处安置测角仪 53°，若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的 测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前 高度约为 m.(精确到0.1m.参考数 走20米到达A处，测得点D的仰角为60° 据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD 的高度为 ( A.(105+30)米 B.(103+31)米 C.(83+30)米 D.(83+31)米 4.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD 的底部点C在一条直线上，AC=10m.小明 )人609 60° 站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从 130 点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观 第5题图 第6题图 测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建 6.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为 筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线 45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D 上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物 处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡 CD的高度（结果精确到0.1m,参考数据：√2 的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为 ≈1.41，w3≈1.73) (精确到1米，√3≈1.732) () A.585米B.1014米C.805米 D.820米 7.如图，学校环保社成员 想测量斜坡CD旁一棵 树AB的高度，他们先 300 在点C处测得树顶B 160 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的 仰角为30°，已知DE⊥EA,斜坡CD的长度 为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是 m. 8.2023年“水州陆港杯”中国龙舟公开赛（湖南 水州站)在冷水滩潇湘平湖举行，为确保 此次龙舟竞赛水域安全，特别是谨防青少年 在观赛时溺水，某单位在一处观赛台后方小 ·57 假期成才路·九年级数学(BS) 山坡上竖立了“防溺水”宣传牌.小刚为了测 10.如图，某校初三学生数学综合实践活动小 得宜传牌的高度，他站在山坡底端C处，测 组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的 得宣传牌顶端A的仰角∠DCA=45°，然后 高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A 小刚从山坡底端C沿着倾斜角为30°的斜坡 处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下 走了20米，到达E处平台，与宜传牌底端B 的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知 水平，此时测得宣传牌顶端A的仰角∠BEA 台阶A,点的高度AC为2米，台阶AB的坡 =60°，求“防溺水”宣传牌的高度 度i=1：2,则大树DE的高度约为 米.（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5， sin56