第三部分 1.5 三角函数的应用-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

第三部分新课预习 5三角函数的应用 知 识 梳 理 1.方向角：指以观测者的位置为中心，目标 OC的方向角为 线与正北或正南方向的夹角（一般指锐角），常用 2.仰角、俯角 “北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来 当从低处观测高处的目标时，视线与水平 表示 线所成的锐角称为仰角.当从高处观测低处的 目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。 如下图中∠1就是仰角，∠2就是俯角. 铅垂线 视线 709 水Ψ线 OA的方向角为 视线 OB的方向角为 课 后 演 练 位于海岛A的北偏东45°方向上.在渔船B 【基础过关】 上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方 知识点①方向角 向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方 1.如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭 向18(1+√3)n mile处，则海岛A,C之间的 A,北偏东α的方向上有一棵大树B,已知凉 距离为 n mile. 亭A在大树B的正西方向，若BC=m米，则 北 A、B两点相距 A.m(cosa+sina)米 30 B.n(cosa-sina)米 60 C.(m+m米 cosa sina 第2题图 第3题图 D(品品)米 3.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以 2.我国海域辽阔，渔业资源丰富.如图，现有渔 60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙 船B在海岛A,C附近捕鱼作业，已知海岛C 船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到 ·53· 假期成才路·九年级数学(BS) 达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 知识点②仰角、俯角 点，则乙船的路程 海里.（结果保留 5.如图，广场上空有一个气球A,地面上点B, 根号) C,D在一条直线上，BC=20m.在点B,C分 4.如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在 别测得气球A的仰角∠ABD=45°，∠ACD B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地 =60°.则气球A离地面的高度 () 的路线为A→B→C,现在沿A地北偏东26方 A.(30-10W3)米 向新修了一条直达C地的公路，路程比原来 B.20V3米 少了20千米求从A地直达C地的路程（结 C.(30+103)米 45人609 果保留整数.参考数据：2≈1.4，W3≈1.7). D.403米 6.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A 处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处 测得A点俯角3=45°，已知塔高60米，则山 () 69 高CD等于 A.30(1+√3)米 B.30(√5-1)米 C.30米 D.(30√3+1)米 第6题图 第7题图 7.如图，从20米高的甲楼顶点A测得乙楼顶点 C的仰角为30°，测得乙楼底点D的俯角是 45°，则乙楼CD的高度为 米. 8.如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大 厦MN的顶端M,无人机飞行方向与水平方 向的夹角为37°，小华在A点测得大厦底部 N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点 E恰好在视线AV上，已知树的高度为6m, 且宽-，楼AB,MN,树EF均垂直于地 ·54. 第三部分新课预习 面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？ 60°方向.为了在台风到来之前用最短时间 (结果保留整数.参考数据：cos31°≈0.86， 到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时 tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 的速度继续航行 小时即可到 达.（结果保留根号） 11.如图，为了测量某条河的对岸边C,D两点 间的距离.在河的岸边与CD平行的直线 EF上取两点A,B,测得∠BAC=45°， ∠ABC=37°，∠DBF=60°，量得AB长为 70米.求C,D两点间的距离（参考数据： sin37°≈3 ,0s37°≈4， tan37≈. 【能力提升】 9.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交 通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°， 则CD的长为 米.（结果保留 根号) 避风港 309 第9题图 第10题图 10.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向 正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北 方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此 时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得 岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东 ·55.假期成才路·九年级数学(BS) 又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP. .HF=MF+HN-MN=x+V3-24, 得AE:EB=AP:BC=8:9. 即8=x+5x-24,解得，x≈11.7， 5 三角函数的应用 .AB=11.7+1.6=13.3m, 答：教学楼AB的高度AB长约为13.3m. 知识梳理 北偏东30°南偏东45°南偏西70 课后演练 第四部分人学测试卷 1.A2.18√23.