第三部分 1.4 解直角三角形-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·九年级数学(BS) 4 解直角三角形 1.由直角三角形中已知的元素，求出所有 (1)三边间的关系： 未知元素的过程，叫做 (2)两锐角间的关系： 2.解直角三角形只有两种情况： (1)已知 (3)边角之间的关系：sinA= (2)已知 和 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，各元素之间 ∠A的邻边 tanA= 斜边 的关系： 课 4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，由下列条件解 【基础过关】 直角三角形. 知识点已知两边解直角三角形 (1)已知a=43,b=23,求c: 3,则a: L.在R△ABC中，∠C=90°，cosB= (2)已知a=10,c=10√2，求∠B: b:c为 ( A.2:√5：3 B.2:√5：3 C.2:3：√13 D.1:2:3 2.如图，在△ABC中，sinB= 3tanC=2,AB 5如图，在△ABC,∠C=90,tanA= 3 ∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD= =3,则AC的长为 ( √3，求AB的长 A.2 C.√5 D.2 第2题图 第3题图 3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,垂足为点E 若n∠ADE-号AD=4,则AB的长为 知识点②已知一边、一角解直角三角形 ·50· 第三部分新课预习 6.如图，在高为2m,倾斜角为30°的楼梯表面11.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， 铺地毯，地毯的长度至少需要 AC=23,求AB的长， A.(3+3)m B.4 m 2 m 30 C.2(W3+1)m 3四 D.2(3+3)m 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b、∠A,求其 ) 他元素时所用的关系式不正确的有( A.ianA-分 B.∠B=90°-∠A C.c=a·sinA D.c=√a+b7 8.如图，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR 底边QR上的高为h2,则有 ( 55° B A.h=h2 B.h<h2 C.h>h2 D.以上都有可能 9.如图，在△ABC中，若AB=4V2,∠B=45°， ∠C=60°，AH⊥BC于点H,D为AC上的 一点，且AD=3,则AH=,CH= ,DC= 【能力提升】 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=7cm, 30 AB的垂直平分线MN交AC于D,连接 第9题图 第10题图 BD,若cos∠BDC-号，则BC的长为 10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜 边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角 为30°.C为OA的中点，BC=1,则点A的 坐标为 ·51· 假期成才路·九年级数学(BS) 13.在△ABC中，若∠B=45°，AB=102,AC 核心素养 =5√5，则△ABC的面积是 14.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, BC-12.c0sB-号，D,E分别是AB、BC边 BC=3,D是边AC的中点，CE⊥BD交AB 于点E. 上的中点，AE与CD相交于点G. (1)求tan∠ACE的值； (1)求CG的长： (2)求AE:EB. (2)求tan∠BAE的值. ·52·参考答案 14.sinC6 37 sin723825"≈0.9545 37 5.D6.D7.C 核心素养 8.(1)∠A=79.0° (2)∠A=30.6°(3)∠A=10.7 15.号或2 9.0.8810.146 11.在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'BO的最小值 230°，45°，60°角的三角函数值 为4540 知识梳理 215&3 14.am∠ECM=号 1 核心素养 2 2 2 2 3 15 15.(1),AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°， 课后演练 ..Rt△ABM≌Rt△ADN(HIL). LB2.A31- (2)由R1△ABM≌Rt△ADN易得： 2 4.(1)1 (2)3-22 ∠DAN=∠BAM,DN=BM 5.C6.D7.(1)90°(2)75 '∠BAM+∠DAM=90 &5m=2B或Sm=号6 ∠DAN+∠ADN=90°. .∠DAM=∠ADN,∴.ND∥AM. 9.6-2 4 11.AC=14 ∴△DNT△AMT- DT' 核心素养 12.(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图1 AT=AD.兴=号 所示： :△ABM是直角三角形 m∠ABM-剑-兴- 4解直角三角形 图1 知识梳理 在Rt△ADC中，AC=4, 1.解直角三角形2.(1)两条边(2)一条边一个锐角 :∠C=150,∠ACD=30,AD=2AC=2, 3.(1)a2+=c2 (2)∠A+∠B=90 (3)∠4的对边 ∠A的对边 CD=AC.m30°=4×号=25， 斜边 CosA ∠A的邻边 课后演练 在Rt△ABD中，ia