第三部分 1.3 三角函数的计算-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

第三部分新课预习 3 三角函数的计算 知 识梳理 1.利用计算器求任意锐角的三角函数值，反过来知道某个锐角的三角函数值，可以求出这个 锐角 2.计算器的使用方法，使用中注意按键的顺序 3.利用直角三角形的边角关系解决一些实际问题. 4.一个锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而诚小. 课 【基础过关】 D.250sin= 4.求sinl6°、cos42°，tan85°、sin7238'25"的值. 知识点① 用计算器求任意锐角的三角函 数值 1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计 算sin3618',按键顺序正确的是 A.sin36·☐18= B.sin 36 DMS 1 8 C.2 ndFsin36DMS8▣ D.sim36DS18DMS目 2.用计算器求tan25°，sin27°，cos26°的值，他们 的大小关系是 ( A.tan25°<cos26°<sin27 B.tan25°<sin27°<cos26° C.sin27°<tan25°<cos26 D.cos26°<tan25°<sin27 知识点②用计算器求任意锐角的度数 3.利用科学计算器计算√2sin50°，下列按键顺 5.已知simA=0.9816,运用科学计算器求锐角 序正确的是 ( A时（在开机状态下），按下的第一个键是 A.2 sin 50 = ( = sin DMS cos 2ndl C.250sin= C 0 ·47 假期成才路·九年级数学(BS) 6.已知A为锐角，且c0sA=子，那么 ( 10.如图是放置在水平地面上的落地式话筒 架，其支撑杆AB垂直于地面，活动杆CD A.0°<A≤30 B.30°<A≤45 固定在支撑杆上的点B处，若∠ABC C.45°<A≤60 D.60°<A<909 50°，AB=120cm,BD=40cm,则活动杆端 7已知e为锐角，号 <tana≤3，则a的取值范 点D离地面的高度DE的长为 cm (结果根据四舍五入法精确到1cm,参考数 围是 据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50° A.30°≤a≤609 B.60°≤a≤90 ≈1.192). C.30°<a≤60 D.30°≤a<60 8.计算： (1)若sinA=0.9816,求∠A: (2)若c0sA=0.8607,求∠A: (3)若tanA=0.1890,求∠A. 11.如图，长度为6m的梯子AB斜靠在垂直于 地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角 为60°.若将梯子的顶端A竖直向下移动， 记移动后的位置为A',底端B移动后的位 置为B'.研究发现：当AA'≤0.9m时，梯子 可保持平衡，当AA>0.9m时，梯子失去 平衡滑落至地面.在平衡状态下，求梯子与 地面的夹角∠A'B'O的最小值.（参考数 据：w3≈1.73，sin45°40'≈0.715，cos45°40 ≈0.699，sin44°20'≈0.699，cos44°20≈ 0.715,sim2030'≈0.35，cos20°30'≈0.94) 知识点3)三角形函数的实际应用 9.如图，摩托车的大灯射出的光线AB、AC与 地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照 亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯 距地面的高度是 米，（结果精确到 0.01米，参考数据sin8°≈0.13，tan8°≈0.14， sinl0°≈0.17，tan10°≈0.18)） ·48- 第三部分 新课预习 【能力提升】 核 心 素 养 12.小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自 15.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分 动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么 别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN. 自动扶梯与地面夹角为 度.（用科 (1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN: 学计算器计算，结果精确到0.1度) (2)线段MN与线段AD相交于T,若AT= 13.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形 的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图 子AD,求an乙ABM的值. 中相应的格点上，则cOsA的值为 14.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中 点，BE=3AE,试求tan∠ECM的值. ·49·参考答案 14.sinC6 37 sin723825"≈0.9545 37 5.D6.D7.C 核心素养 8.(1)∠A=79.0° (2)∠A=30.6°(3)∠A=10.7 15.号或2 9.0.8810.146 11.在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'BO的最小值 230°，45°，60°角的三角函数值 为4540 知识梳理 215&3 14.am∠ECM=号 1 核心素养 2 2 2 2 3 15 15.(1),AD=AB,AM=AN,∠AMB