第三部分 1.1 锐角三角函数-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

假期成才路·九年级数学(BS) 第三部分 新课预习 第一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数 第1课时 知 识 1.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A 的比称为坡度（或坡比）.即坡度 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的 tana.坡角a越大，坡度 ,坡面就 正切，i记作an4,即tamA-A的邻AC ∠A的对边BC ∠A的对边 ∠4的第边 2.坡面与 的夹角叫做坡角 3.坡面的 与 课 后 演 练 【基础过关】 A.3 C.22 知识点①正切的概念及计算 3.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,b=12,c 原来的两倍，那么锐角A的正切值() 13,则tanA的值为 ( A.扩大为原来的两倍 A是 R号 c n号 B.缩小为原来的司 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=3, C.不变 则tanA的值是 ( D.不能确定 ·40- 第三部分新课预习 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的9.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB 高，∠A≠45°，则下列比值中不等于tanA 的坡度是1：√3，堤坝高BC=50m,则AB= m. 的是 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,tanB =号求AB的值。 ABc肥 n 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边 是a、b,且满足a2-ab-2=0,则tanA等 于 A.1 B.2 C.2 D.以上都不对 6.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点 (2,1),则tana的值是 11.为了学生的安全，某校决定把一段如图所 示的步梯路段进行改造.已知四边形 (2,1) ABCD为矩形，DE=10m,其坡度为i=1 :√3，将步梯DE改造为斜坡AF,其坡度 第6题图 第7题图 为i2=1：4,求斜坡AF的长度.（结果精确 7.如图，R△ABC中，∠C=90,an∠B=合 到0.01m,参考数据：√3≈1.732，√17≈ AB=10,则AC= 4.123) 知识点②坡度 8.如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为 i=1:3的斜坡向上移动了10米.此时滑块 上升的高度是( )(单位：米) A.10 C.3/10D.10 第8题图 第9题图 ·41· 假期成才路·九年级数学(BS) 【能力提升】 核心素养 12.如图是地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的 16.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿 坡度i=5：12(i为铅直高度与水平宽度的 直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE 比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5 若DE:AC=3:5,求tan∠BAC的值， 米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则 王老师上升的铅直高度BC为 米 13.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A, B,C,D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点O,则tan∠AOD的值为 14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的 长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若 Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A=90°，则 tan∠ABC= 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB =青，点D,E分别在边AB,AC上，DEL AC,DE-=6,DB=20,求tan∠BCD的值. ·42. 第三部分新课预习 第2课时 知 识 梳 理 1.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么 邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA, ∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随 即cosA=∠A的邻边-AC 之确定.如图所示 斜边AB 2.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的 斜边 LA的对边 三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦 和正切值也随之变化. ∠的邻边 3.sinA的值随∠A的增大而 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， cosA的值随∠A的增大而 记作sinA,即sinA=∠A的对边_BC 斜边 AB' ∠A的 课 演 【基础过关】 sin∠ACD 知识点①正弦的概念及计算 L.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10, AC=8,则sinA等于 ( A.吾 B. C.3 知识点②余弦的概念及计算 D. 4 3 5.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2AC,则 COsA= ( A司 B. 2 C26 D.5 5 5 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB= 2, 若AC=6,则BC的长为 ( A.8 B.12 C.63 D.123 第5题图 第6题图 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4, 6.如图，直线y=一x+3与x轴、y轴分别交 3 则sinA= 于A,B两点，OP⊥AB于点P,∠POA=a, 则cosa的值为 () 4.如