第21章一元二次方程 期末复习综合练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 2．方程的根的情况是（    ）． A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（    ） A． B． C．1 D．5 5．m是方程的根，则式子的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 7．已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（    ） A．17或18 B．17 C．18 D．不能确定 8．如图，为了美化环境，某公园计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的小道，剩余的空地上种植花卉，使花卉的种植面积为，设小道的宽为，则下面所列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．以和3为两根，且二次项系数为1的关于x的一元二次方程为 ． 10．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 ． 11．若实数x满足，则的值是 ． 12．设，是一元二次方程的两根，则 ． 13．已知线段的长为4，点P为线段上的一点，且，那么线段 ． 14．已知m、n、6分别是等腰三角形的三边长，且m、n是关于x的一元二次方程的两根，则k的值为 ． 15．小区篮球球赛，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，兰亭小区以全胜成绩卫冕世界杯冠军，则兰亭小区队在本次比赛中连胜 场． 16．为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程 ． 三、计算题 17．解方程. (1) (2) 18．如图所示，已知在中，，，点Q从点A开始沿边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．    (1)如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)在（1）中，的面积能否等于？试说明理由． 四、问答题 19．已知关于的一元二次方程． (1)若这个方程没有实数根，求的取值范围． (2)方程的两个根分别为，若，求的值． 20．已知关于的一元二次方程 (1)试判断上述方程根的情况． (2)已知的两边的长是关于上述方程的两个实数根，的长为5． ①当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②当为何值时，是等腰三角形？请求出此时的周长． 五、应用题 21．车厘子，含铁量是水果之首，营养丰富，深受消费者喜爱.某超市准备花10 000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了八折，结果用同样的钱比预期多购进了100斤. (1)车厘子的实际进价为每斤多少元? (2)若该品种的车厘子市场售价为40元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加20斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利4 500元? 22．面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——天府书展于月日至日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了两种新出版书籍，商家用元购买书籍，元购买书籍，两种书籍的进价之和为元，且购买书籍的数量是书籍的倍． (1)求商家购买书籍和书籍的进价． (2)商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本元，书籍的售价为每本元时，平均每天可卖出本书籍，本书籍，据统计，书籍的售价每降低元平均每天可多卖出本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为元，则每本书籍的售价为多少元？ 参考答案 1．解：A、当时，是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； C、含有两位未知数，故该选项不符合题意； D、是一元一次方程，故该选项不符合题意． 故选：B 2．解：，，， ， 原方程无实数根， 故选A． 3．解：， ， ， ， 故选B． 4．解：根据题意可得：，，， ∴， ∵该方程一个根为，令， ∴，解