第7章平行线的证明 期末综合复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，真命题是（　　） A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B．同旁内角互补 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．邻补角是互补的角 2．一个三角形三个内角的度数之比为5：4：9，这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．如图，能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的大小为（） A． B． C． D． 5．如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在由线段、、、、组成的平面图形中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，有下列结论：① 若，则；②若，则；③若，则  ④若平分，则其中正确的有（      ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得，和的平分线交于点，得……以此类推得到，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ，是 命题． 10．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线上，，，则 ． 11．如图，在中，是高，是角平分线，，，则 .    12．如图，在中，，，，则的度数为 ．    13．如图，在中，，E是两外角平分线的交点，则 ．    14．如图，在四边形中，，，点E，F分别是线段、上的动点． （1） ； （2）当的周长最小时，的度数为 ． 15．如图，，的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，且，则 ．    16．如图，中，，、、、分别是、、、的平分线． （1） ； （2） ． 三、计算题 17．如图，是的边上的高，平分，交于，，．    (1)求的度数； (2)求的度数． 18．小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？ 19．如图①，在中，平分，F为上一点，且于点D．    (1)当，时，求∠EFD的度数； (2)若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示） (3)如图②，当点F在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么． 四、证明题 20．已知，．求证：．    21．如图，，，，四点在同一条直线上，，，，连接交于．    (1)求证：． (2)求证：． (3)若，直接写出的长． 22．【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【定理证明】 （1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经， 已知：如图1，是的一个外角． 求证：． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数． 五、作图题 23．我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分成两个小三角形．如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”．如下图，直线为的“美丽线． （1）如下图，在中，，，请利用直尺和量角器在图2 中画出的“美丽线”(标出所得三角形的内角度数，不要求写画法)．    （2）在中，，．若存在过点C的“美丽线”，试探究与的关系， 下面是对这个问题的部分探究过程： 设为的“美丽线”，点D在边上，则 中各两个相等的内角． [探究 1] 如下图，当时，因为，所以________，且为锐角，则为钝角，所以中，，由此可以得到，与关系为__________其中的取值范围____________．    [探究 2] 借助下面的图形，请你继续完成本问题的探究，直接写出与的关系．    参考答案 1．解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段