第1章特殊平行四边形 期末综合复习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列为真命题的是（    ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线相互垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 2．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为（    ） A． B．10 C．5 D． 3．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，，点D在轴上，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，对角线与交于点，平分，交于E，，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 5．白老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使道具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、与对角线交于点O，且，，，则的长为（    ） A． B． C． D．6 7．如图，正方形的对角线交于点O，M是边上一点，连接，过点O作交于点N，若四边形的面积是4，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点F，连接，给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤可能是等腰三角形，正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．边长为3的菱形的一个内角是，则该菱形较短对角线的长度为 ． 10．如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的度数为 ．    11．已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，当点运动 秒时，和全等． 12．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为 ． 13．如图，在矩形中，E在边上，H在边上，是 矩 形 的 外 角的平分线，，连接，，则的长是 ，的长是 ． 14．如图，在矩形中，，的垂直平分线交的延长线于点E，连接交于点H，若H是的中点，则的长为 ． 15．如图，在四边形中，对角线互相垂直平分，点，Q分别是边，线段上的点，连接与相交于点．，且，则 ；当时，设，则的长 ．（用含a的代数式表示）．    16．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是 ． 三、计算题 17．如图，在矩形中，将沿折叠，点D刚好落在对角线上的点F． (1)若，，求的长． (2)若，求证：． 四、作图题 18．如图，在 中，．求作：菱形，使得点在边上，点在边上要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；并说明理由． 19．如图，是矩形的对角线． (1)作的垂直平分线交于点E，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； (2)在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形． 20．【课本再现】（1）如图1，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转，请你按课本的解答：“设点E的对应点为，在的延长线上取点，使，连接，则为旋转后的图形”，画出旋转后的，易知线段与的关系为______________________； 【深入探究】（2）如图2，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，请你探究图中线段之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】（3）在（2）图2的条件下，若正方形的边长为6，且F为边的中点时，的长为____．    五、证明题 21．已知：在矩形中，把矩形绕点旋转，得到矩形，且点落在边上，连接交于点．    (1)如图，连接． 求证：平分； 求证：是的中点； (2)如图，连接，若平分，，求的长． 六、问答题 22．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，延长至点E使得，延长至点F使得，依次连接，，．    (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 23．特殊： （1）如图1，正方形中，点P为的中点，于点A，连接，． 思考：若延长交射线于点F，可得出与的数量关系为_______； 一般： （2）如图2，将（1）中的正方形改为平行四边形，点P为的中点，于点Q，连接，，，请指出与的数量关系，并说明理由； 特殊： （3）如图3，将（2）中的平行四边形改为菱形，且，，其他条件不变，将绕点B在平面内旋转，当直线经过点A时，直接写出的长． 24．已知菱形中，，点P为菱形内部或边上一点． (1)如图1，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形内部或边上，连接，直接写出与的