第1章勾股定理 期末综合复习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．以下四组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．4，5，6 D．6，8，10 2．在中，，，高，则的长是（       ） A． B． C．或 D．或 3．若直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的高为（　　　） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（    ）    A． B． C． D．3 5．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，所有三角形都是直角三角形，则正方形D的面积为（    ）    A．8 B．9 C．27 D．45 6．如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为1，，之间的距离为3，则的长是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 7．如图，有一条橡皮筋放置在直线上，固定两端和，然后把中点竖直向上拉升至点，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了，则橡皮筋原长的长是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为（    ）    A．8 B．10 C．8 D．12 二、填空题 9．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．    10．如图，，，且，，，则线段的长为 ．    11．有一棵9米高的大树距离地面4米处折断．（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为 米． 12．如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知，测得，该三角形零件的面积为 ．        13．如图，在中，，，是边上的动点，点关于直线的对称点为，连接交于，当为直角三角形时，的长是 ． 14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子的长度为 ．    15．如图，在直角三角形纸片中，，，，沿将纸片折叠，使点落在边上的点处，再折叠纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，，连接，则的长为 ．    16．如图，在长方形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为 ． 三、作图题 17．图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A．    (1)在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________；的而积为________． (2)在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并计算的面积． 四、计算题 18．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 19．我们对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． (1)用不同的方法计算图1的面积，我们能得到等式：_______； (2)如图2所示，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形可以拼成一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______；（结果为最简） (3)根据上面两个结论，解决下面问题： ①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值． ②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为4，则的面积______． 五、问答题 20．已知：如图，在，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)求边的长： (2)当时，求点A、P之间的距离． (3)当为直角三角形时，求t的值． 21．已知：在等腰直角三角形中，，，点D在直线上，连接，在 的右侧作，． (1)如图1， ①点D在边上，线段和线段数量关系是______，位置关系是______； ②直接写出线段，，之间的数量关系______． (2)如图2，点D在B右侧．请写出，，之间的数量关系并说明理由，若，．请求出的长． 六、证明题 22．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”． (1)如图，在中， ，，求证：是“美丽三角形”； (2)在中，， ，若是“美丽三角形”，求的长． 23．如图