精品解析：四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟 数学试题（文） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知纯虚数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 某公司一种型号的产品近期销售情况如表： 月份 2 3 4 5 6 销售额（万元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ） A. 18.85万元 B. 19.3万元 C. 19.25万元 D. 19.05万元 4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 已知非零向量，，，若，则 B. 设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 C. 用秦九韶算法求这个多项式的值，当时，（第三次计算一次多项式）的值为14 D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥且不对立的事件 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 公差为的等差数列的首项为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数f(x)＝(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则（ ） A. a＞0，b＞0，c＜0，d＜0 B. a＜0，b＞0，c＜0，d＞0 C. a＜0，b＞0，c＞0，d＞0 D. a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 9. 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ③④ 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值与下面的哪个数最接近（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有三个零点、、且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点为，，直线与抛物线的准线交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（ ） A 80 B. 81 C. 72 D. 71 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 抛物线的焦点坐标是______． 14. 如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______. 15. 在等腰直角三角形中，，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是 ________. 16. 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________． 三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17. 已知向量，，函数. （1）若，求的值； （2），，为的内角，，的对边，，且，求面积的最大值. 18. 如图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，⊥，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 19. 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 甲型无人运输机指标数x 2 4 5 6 8 乙型无人运输机指标数y 3 4 4 4 5 （1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高） （2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率． 附：相关公式及数据：，． 20. 已知函数. （1）若时，求曲线在点处的切线方程； （2）若时，求函数的零点个数； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围. 21. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为. （1）求点轨迹的方程； （2）过作不平行于坐标轴的直线交于