第5.6.讲 函数y=Asin(wx+φ）的图象-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 第5.6讲 函数y=Asin(ωx+φ）的图象 一、学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)+b的实际意义． 2．能借助图象理解参数ω、φ、A、b的意义，了解参数的变化对函数图象的影响 3.会运用函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题 二、重点难点 1、三角函数图象的变换 2、三角函数的图象变换求三角函数的性质 3、三角函数图像的综合问题 三、核心知识 　正弦型函数的图像变换 在同一坐标系中作出y＝sin，y＝3sin x，y＝sin x，y＝sin 3x，y＝sin x，y＝sin x的图像(图略)并回答下列问题． 1．观察y＝sin x，y＝3sin x，y＝sin x的图像，思考由y＝sin x的图像如何得到y＝Asin x(A＞0，A≠1)的图像？ 提示：函数y＝Asin x的图像，可以看作是把y＝sin x图像上所有的点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到， 即y＝sin x的图像 y＝Asin x的图像． 2．观察y＝sin x，y＝sin的图像，思考由y＝sin x的图像如何得到y＝sin(x＋φ)的图像？ 提示：函数y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到(可简记为“左加右减”)， 即y＝sin x的图像y＝sin(x＋φ)的图像． 3．观察y＝sin x，y＝sin 3x，y＝sin x的图像，思考由y＝sin x的图像如何得到y＝sin ωx(ω＞0)的图像？ 提示：函数y＝sin ωx的图像，可以看作是把y＝sin x图像上所有的点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到， 即y＝sin x的图像y＝sin ωx的图像． 1．φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响 2．ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图像的影响 3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响 三、核心例题 题型1、三角函数图象的变换 1．已知函数，为了得到函数的图象，只需（       ） A．将函数图象上所有的点向左平移个单位 B．将函数图象上所有的点向右平移个单位 C．将函数图象上所有的点向左平移个单位 D．将函数图象上所有的点向右平移个单位 2．已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 4．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，图像关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 题型2、三角函数的图象变换求三角函数的性质 6．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．若将函数图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到图象，则函数（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 10．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（    ） A．最大值为3 B．最小正周期为 C．为奇函数 D．图象关于轴对称 题型3、三角函数图像的综合问题 11．已知函数． (1)求函数的单调递减区间及其图象的对称中心； (2)已知函数的图象经过先平移后伸缩得到的图象，试写出其变换过程． 12．不画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明怎样由正弦曲线得到它们的图象： (1)； (2)． 13．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围． 3、 当堂达标 一、单选题 1．把函数图象上