浙江省温州市龙湾区龙湾区海城中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期九年级监测数学卷 时间：120分钟 满分：120分 2023．12 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列事件中，属于不可能事件是（ ） A. 一匹马奔跑速度是100米/秒 B. 射击运动员射击一次，命中10环 C. 班里有两名同学的生日在同一天 D. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 点P在圆心 4. 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，⊙的半径为4，弦，则圆心到弦的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 如图：，，那么CE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，弦半径，与相交于M，，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 9. 剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形的面积为，图中阴影部分面积，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形，设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等，当时，则正方形的面积为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_____． 12. 在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角，若，则的度数是___________． 14. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于两点，则关于的方程的解为___________． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点的连线与格点的连线交于点，若经过点作圆，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 如图，在中，是直径，弦于点，点是上一点，弦，连接交于点与的延长线交于点，设，已知，当时，___________．连接，若，则___________． 三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 18. 如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图1中画出边上的点，使得； （2）在图2中画出的重心． 19. 某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三（一）班学生的选择情况，绘制了如下表格： 课题 选择次数 频率 “视力的变化” 4 “哪种方式更合算” “设计遮阳棚” 20 请综合上述信息回答下列问题： （1）_________；_________； （2）某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C． （1）求证：ADE∽DBE； （2）若DE＝2cm，AE＝8cm，求DC的长． 21. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点. （1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，D