第三章函数检测题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第三章《函数》检测题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．设函数的定义域（    ） A． B． C． D． 2．函数在上的最大值和最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 3．设，定义符号函数，则关于函数说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是减函数 D． 4．已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（    ） A． B． C．2 D．4 5．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，使得 6．已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（    ） A．是偶函数 B．方程有四个实数根 C．在区间上单调递增 D．有最大值，没有最小值 7．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 8．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下： 上市时间天 4 10 36 市场价元 90 51 90 根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系（     ） A． B． C． D．； 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列命题中假命题有（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“不等式在R上恒成立”的充要 C．若，则 D．的最小值为5 10．已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A．0 B． C．3 D．1 11．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台时又需可变成本0.25万元，市场对此商品的年需求量为500台，销售收入函数为(万元)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)，则下列说法正确的是（    ） A．利润y表示为年产量x的函数为 B．当年产量为475台时企业所得的利润最大，为万元 C．企业最大年产量应不超过4800台 D．企业不亏本的最大年产量为500台 12．给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．函数的值域为，则函数的值域为 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．已知，则函数 D．函数在上为减函数，则实数的取值范围 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．定义在实数集R上的偶函数满足，则 ． 14．已知函数，若方程至少有三个不同的实根，则实数a的取值范围是 ． 15．已知定义在上的函数图像关于点中心对称，且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为 ． 16．函数的定义域是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知定义在上的函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并证明. 18．已知函数． (1)判断该函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并证明， 19．某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量（单位：万件）与年广告宣传费用（单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价每件产品的生产费用平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出. (1)请写出该类产品的年度总利润（单位：万元）与年广告宣传费用（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用） (2)试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润. 20．已知函数. (1)证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； (2)若直线与函数的图象有且仅有4个交点，求实数的取值范围； (3)求函数在区间上的值域. 21．已知是定义在上的奇函数，且． (1)求和的值； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论； (3)求证：的值域为． 22．定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点.己知函数. (1)当时，求函数的不动点； (2)设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值. 数学参考