5.5.1两角差的余弦公式（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5章 三角函数 5.5.1两角差的余弦公式（第1课时） 问题探究 证明: (1)= + =0＋1× =． (2)== + =(-1)×． ＝－ ． 例１ 利用公式证明： （１）= （２）= ． 解：由，∈(,),得 又由，是第三象限角，得． 所以=+ =() ×()+() ×() = 例２ 已知，∈(,), ，是第三象限角，求的值． 课本练习 题型分类讲解 11 12 13 14 15 16 16 18 你能根据正切函数与正弦函数 、 余弦函数的关系 ， 从 Ｃ(α ± β ) ， Ｓ( α ± β ) 出发 ， 推导出用任意角 α ， β 的正切表示 ， 的公式吗 ？ 通过推导 ， 可以得到 ： T(α + β ) T(α β ) 和 （ 差 ） 角公式中 ， α ， β 都是任意角 ． 如果令 α 为某些特殊角 ， 就能得到许多有用的公式 ． 你能从和 （ 差 ） 角公式出发推导出诱导公式吗 ？ 你还能得到哪些等式 公式 Ｓ (α ＋ β ) ， Ｃ(α ＋ β ) ， Ｔ(α ＋ β ) 给出了任意角 α ， β 的三角函数值与其和角 α ＋ β 的三角函数值之间的关系 ． 为方便起见 ， 我们把这三个公式都叫做 和角公式 ． 类似地 ， Ｓ(α － β ) ， Ｃ(α － β ) ， Ｔ(α － β )都叫做 差角公式 ． 问题探究 例3. 已知，，求的值 ． 解 ： 由 ，， 得 所以 = = - 于是有 )= )= 7 由以上解答可以看到 ， 在本题条件下有 ． 那么对于任意角α ， 此等式成立吗 ？ 若成立 ， 你会用几种方法予以证明? 例 ４　 利用和 （ 差 ） 角公式计算下列各式的值 ： （ １ ）sin72°cos42°－ cos72°sin42° ; （ ２ ） cos20°cos70°－ sin20°sin70° ; （ 3 ） ; 解 ：（ １ ） 由公式 S（α － β ） ， 得 sin72°cos42°－ cos72°sin42° =Sin(72°－ 42°) =sin30° = 分析 ： 和 、 差角公式把 α ± β 的三角函数式转化成了 α ， β 的三角函数式 ． 如果反过来 ， 从右到左使用公式 ， 就可以将上述三角函数式化简 ． （2） 由公式 C（α +β ） ， 得 cos20°cos70°－ sin20°sin70° = cos(20°+70°) =cos90° =0 （3） 由公式 T（α +β ）及， 得 = = = = 课本练习 2. (1)已知 ，求 的值； (2)已知 ，θ是第三象限角，求 的值； 3.求下列各式的值 3.求下列各式的值 【例1】求下列各式的值： (1)(2) 解：(1)原式 (2)∵ ∴ 题型一：给角求值 题型分类讲解 【例1】.求下列各式的值： (3) (4) 解：(3)∵ ∴原式 (4)∵ ∴ ∴原式 【变式】(1)的值是( ). A.0 B. C. D. 答案：C. 解：∵∴原式 【变式】(2)若是第二象限角且，则 答案： 解：∵是第二象限角且，∴ ∴. 【例2】.已知且则 答案： 解：∵且∴ ∴可得：又， 可得： ∴ 题型二：给值(式)求值问题 【变式】已知是锐角，且求的值. 解：∵是锐角，∴ 又∵是锐角，∴∴ ∴ ∴ 【例3】已知是锐角，且求的值. 解：∵是锐角，且 ∴ ∴ ∵∴ 又∴，则 ∴ 题型三：给值(式)求角问题 【变式】已知且求. 解：∵∴ ∵ ∴ ∴ ，即 课堂小结 题型一：给角求值问题 (1)D　[coseq \f(13π,12)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,12)))＝－coseq \f(π,12) ＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,6))) ＝－coseq \f(π,4)coseq \f(π,6)－sineq \f(π,4)sineq \f(π,6) ＝－eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＝－eq \f(\r(6)＋\r(2),4). 【例1】　(1)coseq \f(13π,12)的值为(　　) A.eq \f(\r(6)＋\r