四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

达外高2025届11月月考数学试卷 考试时间:120分钟;满分:150分 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2. 过点且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 3. 已知圆，则圆的圆心坐标和半径分别为( ) A. B. C. D. 4. 已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则( ) A. B. C. D. 5. 攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．如图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”．设是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点，若恰好是的”勾”“股”，则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个确定的球面上，且，，若三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，下列结论正确的有( ) A. B. C.是平面的一个法向量 D. 10. 设为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11. 已知直线，圆，下列说法正确的是( ) A.直线恒过点 B.圆被轴截得的弦长为 C.当直线与圆相切时，直线的斜率是 D.当直线与圆相交时，直线斜率的取值范围是 12. 如图，在长方体中，,分别为线段上的动点（不包括端点），且，则以下结论正确的为( ) A. B.不存在点，使得 C.点和点到平面的距离相等 D.直线与平面所成角的最大值为 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 双曲线的虚轴长是________. 14. 直线与直线互相平行，则=_______． 15. 在三棱柱中，，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为________. 16. 已知点是椭圆上的一个动点，点是圆上的一个动点，则的最大值是________． 四、解答题 (共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点. (1)求直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程. 18. (12分)已知圆经过点，且与直线相切于点. (1)求圆的方程； (2)设直线与圆相交于两点，求弦长． 19. (12分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，为的中点. 求证：(1)； (2). 20. (12分)已知椭圆过点，且离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的左顶点为，上顶点为，已知直线平行于直线，且交椭圆于两点，若，求直线的方程． 21. (12分)已知直三棱柱中，侧面为正方形，，分别为和的中点，为棱上的点，． (1)证明：； (2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？ 22. (12分)已知椭圆的左右焦点分别为,短轴的两个顶点与构成面积为的正方形. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，轴上是否存在定点，使点到直线的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达外高2025届11月月考数学答案 1、 单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D A B B A A 2、 多项选择题