第二十六章 二次函数 单元检测（B） 2023-2024学年沪教版数学九年级上学期

沪教版九上数学 第二十六章 二次函数 单元检测（B） 抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 下列抛物线中，过原点的抛物线是 A． B． C． D． 已知二次函数 ，如果 随 的增大而减小，那么 的取值范围是 A． B． C． D． 用配方法把二次函数 改写成 的形式为 A． B． C． D． 用长为 ，宽为 的矩形纸板，四个角上各剪去一个边长为 的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为 的无盖的长方体盒子，则 与 之间的函数解析式为 A． B． C． D． 将抛物线 平移后与抛物线 重合，抛物线 上的点 同时平移到点 ，那么点 的坐标为 A． B． C． D． 如果二次函数 的图象过原点，那么 ． 二次函数 的图象的开口方向是 ． 二次函数 的图象的顶点坐标是 ． 二次函数 的图象的对称轴是 ． 抛物线 与 轴的交点坐标是 ． 如果点 和点 是抛物线 上的两点，那么 （填“”“”或“”）． 已知抛物线 的顶点 的纵坐标是 ，则 ． 有一抛物线形拱桥，其最大高度为 米，跨度为 米，现将它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，则抛物线的解析式是 ． 如果抛物线经过点 和 ，那么此抛物线的对称轴是直线 ． 已知 和 是二次函数 图象上的两点，若 ，则 ．（填 ， 或 ） 如图，，，，四边形 是 的内接矩形，如果 的长为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的函数关系式为 ． 一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线．如果网球距离地面的高度 （米）关于运动时间 （秒）的函数解析式为 ，那么网球到达最高点时距离地面的高度是 米． 已知抛物线 过 ， 和 三点，求该抛物线的解析式和对称轴及顶点坐标． 已知抛物线 经过 ，， 三点，当 时，其图象如图所示． (1) 求抛物线的表达式，写出抛物线的顶点坐标； (2) 画出抛物线 当 时的部分； (3) 利用 的图象，写出 为何值时 ． 如图，已知 的斜边 在 轴正半轴上，直角顶点 在第一象限，，． (1) 求 ， 两点的坐标； (2) 求经过 ，， 三点的抛物线的表达式． 某运动员在一次投篮中，命中距地面距离为 米的篮圈中心，球的运动路线是抛物线 的一部分（如图），球运行的最高点与运动员的水平距离是 米，如果运动员在距篮下距离为 米起跳投篮，求 的值． 已知 为边长是 的等边三角形， 点坐标为 ， 点在 轴正半轴上， 点在第一象限， 与 轴交于 点． (1) 求 ，， 三点的坐标； (2) 求经过 ，， 三点的抛物线解析式． 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，二次函数 的图象经过点 ，顶点为 ． (1) 求这个二次函数的解析式，并写出顶点 的坐标； (2) 过点 作 轴的垂线，垂足为 ，如果点 的坐标为 ，，垂足为点 ． ①求证：； ②点 在直线 上，，求点 的坐标． 如图，抛物线 过点 ，， 为抛物线的顶点． (1) 求抛物线的解析式以及顶点坐标； (2) 点 关于抛物线 对称轴的对称点为 点，联结 ，，求 的正切值； (3) 点 是抛物线对称轴上一点，且 和 相似，求点 坐标． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】 8. 【答案】向下 9. 【答案】 10. 【答案】直线 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】由题意得 解得 ，，， 所以，抛物线解析式为 ． 配方，得 ， 所以，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 20. 【答案】 (1) 由图象，可知 ，，， 得方程组 解得 ，，． 抛物线的解析式为 ． 顶点坐标为 ． (2) 所画图如图． (3) 由图象可知，当 时，． 21. 【答案】 (1) 因为 在 轴正半轴上，且 ， 所以 点坐标为 ； 过 作 于 ， 则 ， 所以 ； 所以 ； 在 中，由勾股定理得，； 所以 点坐标为 ． (2) 因为抛物线经过 ， 两点， 所以可设其解析式为 ； 又因为过点 ，所以 ， 所以 ； 所以所求抛物线解析式