第二十六章 二次函数 单元检测（A） 2023-2024学年沪教版数学九年级上册

沪教版九上数学 第二十六章 二次函数 单元检测（A） 若 是关于 的二次函数，且图象开口向上，则 的值为 A． B． C． D． 将 向上平移 个单位，再向左平移 个单位得 A． B． C． D． 二次函数 的图象上有两点 和 ，则此抛物线的对称轴是 A． B． C． D． 已知二次函数 ，若 ，则它的图象必经过点 A． B． C． D． 在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象可能为 A． B． C． D． 已知二次函数 （）的图象如图所示，有下列 个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ （）．其中正确的结论有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 当 时，函数 的函数值为 ． 已知抛物线 ，如果 随 的增大而减小，那么 的取值范围是 ． 与 的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是 的抛物线的解析式为 ． 函数 的图象可以由函数 的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到． 已知抛物线 ，若其顶点在 轴上，则 ． 函数 的图象是抛物线，则 ． 抛物线 的顶点坐标是 ． 上有两点 ，，当 时， ． 二次函数 的顶点坐标为 ，则 ， ． 如果抛物线经过两点 ，，那么对称轴为 ． 若抛物线 的对称轴是直线 ，则 ． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象过正方形 的三个顶点 ，，，则 的值是 ． 已知二次函数的图象经过点 ，，． (1) 求此二次函数的解析式； (2) 求此二次函数图象的顶点坐标． 已知二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，其顶点是 ，求 的面积． 已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 ． (1) 求该函数的解析式； (2) 求该函数图象与坐标轴的交点坐标； (3) 当函数值大于 时，自变量的取值范围是什么？ 如图，已知正方形 的两个顶点 ， 在抛物线 上，另两个顶点 ， 在 轴上，且在抛物线与 轴两交点之间，正方形 的面积等于 ． (1) 求 的长度； (2) 求抛物线的解析式． 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 时，宽 ，水位上升 就达到警戒线 ，这时水面宽度为 ． (1) 在如图的坐标系中求抛物线的解析式； (2) 若洪水到来时，水位以每小时 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 如图，已知抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，连接 ，交抛物线的对称轴于点 ． (1) 求抛物线的对称轴及点 的坐标； (2) 点 是线段 下方抛物线上一点，作 轴，交 于点 ，是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 过点 作 轴，交 于点 ，点 是抛物线上一动点，点 是直线 上一动点，是否存在点 ，使得 ，，， 四点构成一个平行四边形？若存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，已知点 和点 都在抛物线 上． (1) 求 ， 的值； (2) 向右平移上述抛物线，记平移后点 的对应点为 ，点 的对应点为点 ，若四边形 为菱形，求平移后抛物线的解析式； (3) 记平移后抛物线的对称轴与直线 的交点为点 ，试在 轴上找点 ，使得以点 ，， 为顶点的三角形与 相似． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】 或 8. 【答案】 9. 【答案】 10. 【答案】左； ；下； 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 ； 16. 【答案】直线 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 (1) ． (2) ． 20. 【答案】令 ，，解得 ，， ， 点 ， ． 21. 【答案】 (1) ． (2) 与 轴交点 ，与 轴交点 ，． (3) ． 22. 【答案】 (1) 因为正方形 的面积为 ， 所以 ． (2) 因为正方形 的面积是 ， 所以 ，， 所以点 的坐标为 ． 将点 的坐标为 代入 中可得 ， 故抛物线的解析式为 ． 23. 【答案】 (1) 设所求抛物线的解析式为：， 由 ，可设 ， 由 ， 水位上升