精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）

2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019） 期末达标测试卷A卷 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合.若，则（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若扇形的圆心角，弦长，则弧长（ ） A. B. C. D. 4. 若实数，满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5 已知角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，若，，，则，，大小为（ ） A. B. C. D. 7. 以下关于的命题，正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 点是函数图象一个对称中心 D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象 8. 已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数是增函数 C. 函数的图象一定经过点 D. 函数的最小值为0 10. （多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 没有最大值 12. 已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数区间上单调递减 C. D. 函数在区间内的零点个数为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则的值是______. 14. 牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过________分钟就不宜再饮用．（参考数据：，） 15. 已知函数若方程有四个不同的解，且，则a的最小值是______. 16. 函数，若对于任意的有恒成立，则实数的最小值是__________. 四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 19. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有． 若，求a的取值范围． 若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围． 20. 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 21. 设，函数. （1）求a值，使得为奇函数； （2）求证：时，函数在R上单调递减. 22. 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”． （1）写出和在上的一个区间”（无需证明）； （2）若是和的“区间”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学