四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题

成都石室阳安高2021级高三上期数学12月月考试题（文） 一、选择题：(每题5分，共60分) 1.已知集合，集合中至少有3个元素，则( ) A. B． C. D． 2．设，其中x，y是实数，则( ) A.1 B. C. D.2 3．已知，命题，则( ) A.是假命题， B.是假命题， C.是真命题， D.是真命题， 4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”( ) A.3 B．4 C. 5 D．6 5.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则 +的最小值为( ) A． B．3 C．7 D．4 6.函数的图象大致形状是( ) A． B． C． D． 7．一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是80．则图中的等于( ) A． B． C．3 D．6 8．已知，则( ) A. B． C. D． 9.已知P为拋物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是( ) A.5 B. C. D. 10.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为( ) A.114 B．10 C.150 D．50 11已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为( ) A． B． C．2 D．3 12.已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为( ) A.等腰锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 二、填空题：（每题5分，共20分） 13．已知平面向量与的夹角为，且，，则__________． 14.已知以坐标原点为中心的椭圆,一个焦点的坐标为,给出下列四个条件:①短半轴长为2;②长半轴长为;③离心率为;④一个顶点坐标为.其中可求得椭圆方程为的条件有_________(填序号). 15．若，满足约束条件，则的取值范围为__________． 16.三棱锥中，点是斜边上一点．给出下列四个命题： ①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形； ②若，平面，则三棱锥的外接球体积为； ③若，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；④若，平面，则直线与平面所成的最大角为．其中正确命题的序号是________________．(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:(17-21每题12分，22-23选做一道做，10分) 17．在中，角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若，的面积为，求． 18．“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券．为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，，....，分组，得到如下频率分布直方图 根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从这100名购物金额不少于0．8万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.8～0.9万元的概率． 19.如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．(1)求证：平面EFC⊥平面BCD；(2)求证：若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，求三棱锥B－ADC的体积． 20．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数（）. （Ⅰ）当 时，求的图象在处的切线方程； （Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）． 22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：，直线：． （1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值． 23．已知函数（1）解不等式； （2）记函数的值域为，若，证明：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$