四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期12月月考理科数学试题

石室阳安高 2021 级高三上期 12 月数学月考试题（理科） ━、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1. 若集合 2{ | 2 0}P x x x   ， { N | 1}Q x x   ，则 P Q  （ ） A. {1,2} B. {1} C. {2,3} D. {1,2,3} 2. 已知复数 1 2,z z 在复平面对应的点分别是    1 21,2 , 3,4Z Z ，则 1 2 z z （ ） A. 1 2 i 5 5  B. 1 2 i 5 25  C. 11 2 i 25 5   D. 11 2 i 25 25   3 ．设 m R ，则“ m 2 ”是“函数 f(x) x2 mx 在 (1, )上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 春节文艺汇演中需要将 A，B，C，D，E五个节目进行排序，若 A，B两个节目必须相邻，且都不能排在 3号位置，则不同的排序方式有（ ）种． A. 24 B. 36 C.48 D. 144 5. 若实数 x、y满足约束条件 1 1 2 4 y x y x y         ，则目标函数 z x y  的最大值为（ ） A.-1 B. 3 C.5 D. 9 6.如图，网格纸上绘制的是一个四棱台的三视图，网格小正方形的边长为 1， 则该多面体的体积为（ ） A. 4 3 B. 5 3 C. 7 3 D. 7 7 已知二项式 12 n x x x      的展开式的二项式的系数和为 32，则展开式的第二项的系数为（ ）。 A. -10 B.-80 C. 10 D. 80 8.函数   3 lnf x x a x  在点   1, 1f 处的切线与直线2 1 0x y   垂直．则实数 a （ ）。 A. 1 B. 2 7 C. 2 1 D.2 9. 若 2π0, 3       ， 3 cos sin 2   ，则 tan （ ） A. 3 3  B. 3 3 C. 2 2 D. 2 2 10. 双曲线 C : 1 a 0,b 0 的离心率为 5 ，抛物线 y2 2px p 0 的准线与双 曲线 C 的渐近线交于 A ，B 点，若 OAB（O 为坐标原点）的面积为 2，则抛物线的方程为（） A . xy 42  B. xy 62  C . xy 82  D. xy 162  11. 已知 3 42a  ， πb  ， 3log 4c  ，则 a，b， c的大小关系为（ ） A. a b c  B. b a c  C. b c a  D. a c b  12. 已知定义在 R上的函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ，且满足 ( ) ( ) 0f x f x   ， 2021(2021)f e ，则不等式 31( ln ) 3 f x x 的解集为（ ） A. 6063( , )e  B. 2021(0, )e C. 2021( , )e  D. 6063(0, )e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 若平面向量 a  与b  的夹角为60，  2,0a   ， 1b   ，则 2a b    ______. 14. 四叶草也被称为幸运草、幸福图，其形状被广泛用于窗户、壁纸、地板等装修材料的 图案中．如图所示，正方形地板上的四叶草图边界所在的半圆都以正方形的边长为直 径．随机抛掷一粒小豆在这块正方形地板上，则小豆落在正方形内四叶草图（图中阴影 部分）以外的概率为______． 15. 已知正项等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 1 9 1 , 1, 9 a S 成等比数列，则 1 5S a 的最小值为______． 16. 已知函数 ( )y f x 是 R上的奇函数，对任意 x R ，都有 (2 ) ( )f x f x  成立，当 1 2, ,1[ ]0x x  ，且 1 2x x 时，都有 1 2 1 2 ( ) ( ) 0f x f x x x    ，有下列命题：① (1) (2) (3) (2019) 0f f f f     ； ②函数 ( )y f x 图 象关于直线 5x   对称；③函数 ( )y f x 在[ 7,7] 上有 5个零点；④函数 ( )y f x 在[ 5, 3]  上为减函数． 则以上结论正确的是___________． 三、解答题：共