专题04 二次函数的实际应用-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题04 二次函数的实际应用 拱桥问题 1．（2022•通州区期末）某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（　　） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 2．（2022•朝阳区期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　） A．1m B．2m C．（24）m D．（2）m 3．（2022•东城区期末）中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽AB为20m，由于持续降雨，水位上升3m，若水面CD宽为10m，则此时水面距桥面距离OE的长为 　 　． 4．（2022•东城区期末）如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m． （1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式； （2）当水面宽10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 抛球、喷泉问题 5．（2022•海淀区期末）已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 6．（2022•西城区期末）我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+5x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　） A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米 7．（2022•丰台区期末）一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足的函数关系为h＝15t﹣5t2，则该球从弹起至回到地面的时间需　 　秒，它距离地面的最大高度为　 　米． 8．（2022•顺义区期末）小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值： x/m 0 0.4 1 1.5 2 2.5 3 y/m 2.5 3.3 3.9 3.85 3.3 2.25 0.7 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象． （1）小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度OC为 　 　m．通过计算，可得到y关于x的函数表达式为 　 　，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为 　 　m； （2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC，使水流落地点与水管的距离OA缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少米？ 面积问题 9．（2022•大兴区期末）九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样 10．（2022•房山区期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　） A．193 B．194 C．195 D．196 11．（2022•昌平区期末）如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m），则这个围栏的最大面积为 　 　m2． 12．（2022•怀柔区期末）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m2，其中AD＞AB． （Ⅰ）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； （Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2．求边AB的长； （Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 利润问题 13．（2022•朝阳区期末）某大学生利用课余