专题02 一元二次方程的三种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题02 一元二次方程的三种应用 面积问题 1．（2022•西城区期末）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2．则花边的宽是（　　） A．2m B．1m C．1.5m D．0.5m 2．（2022•海淀区期末）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 3．（2022•东城区期末）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为 　 　． 4．（2022•朝阳区期末）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　 　cm． 5．（2022•东城区期末）如图所示，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏． （1）围成矩形的长和宽各是多少？ （2）若墙长为9m，围成的矩形的长和宽各是多少？ 6．（2022•通州区期末）有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 循环、分支、传染问题 7．（2022•大兴区期末）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　） A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 8．（2022•昌平区期末）一种分裂病菌，经过两次分裂后变成了100个，那么在每次分裂中，平均一个病菌可以分裂为（　　） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 9．（2022•顺义区期末）为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 10．（2022•密云区期末）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 　 　人进入半决赛． 11．（2022•大兴区期末）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染 　 　台电脑． 12．（2022•房山区期末）某市计划举办青少年足球比赛，赛制采取双循环形式（即每两队之间都要打两场比赛），一共组织30场比赛．计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． （1）该市举办方应该邀请多少支球队参赛？ （2）此次比赛结束后，如果其中一支参赛球队共平了4场，负了2场，则该球队此次比赛的总积分是多少？ 变化率问题 13．（2022•石景山区期末）某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（　　） A．5% B．10% C．15% D．20% 14．（2022•丰台区期末）某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（　　） A．35% B．30% C．40% D．50% 15．（2022•海淀区期末）某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是 　 　． 16．（2022•大兴区期末）我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 　 　． 17．（2022•东城区期末）小卜家庵子村养鸡专业户李明2021年的纯收入是6万元，预计2023年的纯收入是7.26万元． （1）求李明这两年纯收入的年平均增长率； （2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，如图，李明想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形养鸡场ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．