专题06 等腰三角形作辅助线的五种方法-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题06 等腰三角形作辅助线的五种方法 三线合一法 1．（2022•东城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过A作EF∥BC，且AE＝AF． 求证： （1）DE＝DF； （2）BG＝CH． 2．（2022•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点．且BE＝AF． （1）求证：ED＝DF． （2）ED＝2，求EF． 3．（2022•朝阳区期末）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB． 作腰的平行线 4．（2022•东城区期末）已知，△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，连接DE交BC于点F．若F是DE中点，求证：BD＝CE． 5．（2022•大兴区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BE平分∠ABC交AC于点E，过点A作AD∥BC，交BE的延长线于点D． （1）求∠AEB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 6．（2022•通州区期末）如图，等边△ABC的边长为6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长； （2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 截长补短法 7．（2022•昌平区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，求∠C． 8．（2022•密云区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60° 求证：BD+DC＝AB． 9．（2022•顺义区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC交AC于点E． （1）求证：BC＝BE+AE； （2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？说明理由． 倍长中线法 10．（2022•房山区期末）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．求证：CD＝2CE． 11．（2022•丰台区期末）如图．△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD、CE交于点F，且AE＝EF，求证：AB＝CF（2种方法）． 12．（2022•顺义区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连接CF． （1）求证：BE＝CF； （2）若∠ACF＝100°，求∠BAD的度数． 作底的平行线 13．（2022•房山区期末）如图，等边△ABC中，D在边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE＝AD，DG⊥BC于G，求证：BG＝EG． 14．（2022•石景山区期末）如图，等边△ABC的边长是3，点E在射线AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC． （1）当点E在线段AB上，点D在线段CB延长线上时，求证：AE＝DB； （2）当BEAB时，求CD的长． 15．（2022•顺义区期末）已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE＝AD，连接DE交AC于点F． （1）求证：FE＝FD． （2）若∠BDE＝90°，CF与CE相等吗？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 等腰三角形作辅助线的五种方法 三线合一法 1．（2022•东城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过A作EF∥BC，且AE＝AF． 求证： （1）DE＝DF； （2）BG＝CH． 证明：（1）连接AD， ∵AB＝AC，点D为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵EF∥BC， ∴∠DAF＝∠ADB＝90°， ∴AD⊥EF， ∵AE＝AF， ∴AD垂直平分EF， ∴DE＝DF； （2）∵DE＝DF，DA⊥EF， ∴∠EAD＝∠FAD， ∵∠ADB＝∠ADC， ∴∠EDB＝∠FDC， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDG和△CDH中， ， ∴△BDG≌△CDH（ASA）， ∴BG＝CH． 2．（2022•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点．且BE＝AF． （1）求证：ED＝DF． （2）ED＝2，求EF． （1）证明：如图，连接AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点， ∴ADBC＝BD＝CD，且AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝45°， 在△BDE和△