专题05 线段垂直平分线的四种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题05 线段垂直平分线的四种应用 求线段长度 1．（2022•通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（　　） A．6 B．3 C．12 D．4.5 2．（2022•东城区期末）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于　 　cm． 3．（2022•大兴区期末）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　 　． 4．（2022•西城区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E． （1）判断△DBC的形状并证明你的结论． （2）求证：BF＝AC． （3）试说明CEBF． 求角度 5．（2022•海淀区期末）如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　） A．110° B．100° C．120° D．70° 6．（2022秋•路北区校级期末）如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝　 　度． 7．（2022•顺义区期末）已知，如图，AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F． （1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数； （2）求证：∠B∠AED． 8．（2022•昌平区期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，求∠ACF的度数． 实际应用 9．（2022•通州区期末）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（　　） A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 10．（2022•密云区期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 11．（2022•房山区期末）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应该修建在（　　） A．∠1的平分线和线段AB的交点处 B．∠1的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 C．∠2的平分线和线段AB的交点处 D．∠2的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 12．（2022•怀柔区期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 综合应用 13．（2022•门头沟区期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线． （2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 14．（2022•东城区期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝40度． （1）求∠M的度数； （2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠M的大小； （3）你发现了怎样的规律？试证明； （4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改． 15．（2022•海淀区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 16．（2022•密云区期末）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， （1）求证：BM＝MN＝NC． （2）求MN的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 线段垂直平分线的四种应用 求线段长度 1．（2022•通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（　　） A．6 B．3 C．12 D．4.5 解：∵EF是边BC的垂直平分线，CD＝6， ∴BD