13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件 -2024-—2025学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 1 如图，A，B 是高新大道边两个小区，要在高新大道m 边增设一个公共汽车站P,使两个地方到车站的路程相等，该公共汽车站应建在什么地方？ A B m 　情境引入 A B PA=PB P2 P1A=P1B …… 猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等吗? 动手操作：已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C；在MN上任取一点P，连接PA、PB； 观察：PA、PB的长，你能发现什么？ P M N C 提出猜想 　实践探究 P1 P2A=P2B 猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A B P M N C PA=PB. 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90° 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC （已知） ∠ PCA= ∠ PCB = 90° PC=PC （公共边） ∴ ΔPAC ≌Δ PBC（SAS） ∴PA=PB 验证猜想 　实践探究 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 几何语言: ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 得出结论 　实践探究 5 1.如图，在△ABC中，若AC=6，AB=10，BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接CE,则△ACE的周长为_______. E D B C A E D 3.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________. E D 　牛刀小试 2.如图，△ABC中，AC=6cm，DE是AB的垂直平分线，连接AD, △ADC的周长为17cm，则BC的长为________. 　4.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______． A B C D E 8 　牛刀小试 A B P C 反过来，若PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 几何语言叙述: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 　再次探究 A B C 判断：如图，AB=AC，点A是否在线段BC的垂直平分线上？ 　牛刀小试 5. 如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ A B C M 　牛刀小试 证明：∵AB=AC ∴ 点A在线段BC的垂直平分线上 ∵MB=MC ∴ 点M在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AM是线段BC的垂直平分线 如图，A，B 是高新大道边两个小区，要在高新大道m 边增设一个公共汽车站P,使两个地方到车站的路程相等，该公共汽车站应建在什么地方？ 【提示】连接AB，作线段AB的垂直平分线，则与公路m的 交点就是要建的公共汽车站. P m 　解决问题 6. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB，交AB的延长线于F，DG⊥AC于G，求证：BF=CG. D C E B A F G 　拓展提高 谈一谈你的收获…… 这节课学了什么？ 这节课有什么认识？ 这节课你有有什么体会？ 　总结提升 课堂小结 线段的垂直平分线的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容 判定 内容 作用 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 分层作业：1.基础性：P65-66 T6、 T9、 T13； 2.拓展性：学案 拓展提高题. 谢谢 16 $$