专题03 全等三角形的四种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题03 全等三角形的四种应用 证明线段或角相等 1．（2022•东城区期末）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE． 2．（2022•海淀区期末）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D． 3．（2022•西城区期末）如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD． 4．（2022•通州区期末）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若 　 　，求证：BE＝CD． 证明线段和差关系 5．（2022•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD．求证：BC＝AB+CE． 6．（2022•昌平区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 7．（2022•丰台区期末）已知：∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D＝180°． （1）如图1，当∠B＝∠D时，求证：AB+AD＝AC； （2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由． 8．（2022•朝阳区期末）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC． （1）当点C在线段BD上时， ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 　 　； ②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD； （2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）． 证明线段位置关系 9．（2022•东城区期末）如图，点B，C，D，F在一条直线上，AB＝EF，AC＝ED，∠CAB＝∠DEF，求证：AC∥DE． 10．（2022•怀柔区期末）如图，CD⊥DE于D，AB⊥DB于B，CD＝BE，AB＝DE． 求证：CE⊥AE． 11．（2022•顺义区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G． 求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE． 12．（2022•西城区期末）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD； （2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB＝4，AC＝7，求NC的长． 计算角度或线段长度 13．（2022•大兴区期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． （1）求证：∠CAE＝∠BAD； （2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数． 14．（2022•东城区期末）如图，△ACB中，点D是AB边上一点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若CD＝CF，∠DCF＝120°，求∠ACD的度数． 15．（2022•房山区期末）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B． （1）求证：△AED≌△EBC． （2）当AB＝6时，求CD的长． 16．（2022•密云区期末）如图，CD＝BE，∠C＝∠B，∠1＝∠2． （1）求证：△ABE≌△ACD． （2）若ME＝5，求DN的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 全等三角形的四种应用 证明线段或角相等 1．（2022•东城区期末）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE． 证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴BC＝DE． 2．（2022•海淀区期末）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D． 证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D． 3．（2022•西