专题03 有理数混合运算的四种题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题03 有理数混合运算的四种题型 与非负性有关的计算 1．（2022•丰台区期末）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2023 D．﹣2023 2．（2022•海淀区期末）设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 3．（2022•东城区期末）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为 　 　． 4．（2022•朝阳区期末）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 5．（2022•西城区期末）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，试求： （1）a，b的值； （2）的值． 6．（2022•通州区期末）阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5﹣（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5﹣（﹣6）|＝11，因此不难看出|5﹣（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离，|a﹣b|的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离． （1）当|x|＝2时，求出x的值； （2）设Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值； （3）设Q＝|x+2023|+|2024+x|+2|2026﹣x|，当Q的值最小时，求整数x所有可能的值的和． 与程序有关的计算 7．（2022•怀柔区期末）按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2022•大兴区期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（　　） A．1840 B．1921 C．1949 D．2021 9．（2022•密云区期末）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是　 　． 10．（2022•昌平区期末）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 　 　． 11．（2022•顺义区期末）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果． 12．（2022•石景山区期末）如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数需要“算两遍”，以此类推： （1）当输入数为2时，输出的结果为　 　； （2）当输入数为﹣1时，求输出的结果； （3）当输入数为x时，该数需要算两遍，直接写出x的取值范围． 与新定义有关的计算 13．（2022•海淀区期末）定义运算“@”的运算法则为x@y＝y﹣xy．如2@3＝3﹣2×3＝﹣3，那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（　　） A．4． B．﹣9 C．﹣8 D．4或8 14．（2022•西城区期末）定义一种新的运算：，如，则（2•3）•1＝（　　） A． B． C． D． 15．（2022•海淀区期末）定义一种新运算：x*y，如2*12，则（4*2）*（﹣1）＝　 　． 16．（2022•通州区期末）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3），（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3），… 你规定的新运算a⊕b＝　 　（用a，b的一个代数式表示）． 17．（2022•丰台区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|． （1）计算2⊙（﹣4）的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b． 18．（2022•大兴区期末）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a． 如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（⊕3）⊕（）＝8，求a的值． 与规律探索有关的计算 19．（2022•西城区期末）有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2023值为（　　） A．2 B．﹣1 C． D．2024 20．（2022•朝阳区期末）定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为3n+5； （2