专题01 绝对值的三种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题01 绝对值的三种应用 利用绝对值比较大小 1．（2022•朝阳区期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（　　） A．b＜a B．|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 2．（2022•海淀区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 3．（2022•东城区期末）已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　） A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 4．（2022•房山区期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：0 其中正确的是（　　） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 5．（2022•密云区期末）比较大小： 　 　（用“＞或＝或＜”填空）． 6．（2022•通州区期末）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是　 　．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 7．（2022•大兴区期末）比较下列各组数的大小： （1）与﹣0.5； （2）﹣1与﹣1； （3）﹣|﹣3.5|与﹣[﹣（﹣3）]； （4）﹣|﹣6.5|与﹣（﹣6.5）． 8．（2022•怀柔区期末）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣||，+（﹣4）． 利用绝对值的性质求值 9．（2022•西城区期末）若ab≠0，那么的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 10．（2022•丰台区期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 11．（2022•昌平区期末）已知0，则的值为 　 　． 12．（2022•顺义区期末）若•|m|，则m＝　 　． 13．（2022•石景山区期末）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值． 14．（2022•通州区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　 　0，a+b 　 　0，c﹣a 　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 15．（2022•房山区期末）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　和 　 　，B，C两点间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　；如果|AB|＝3，那么x为 　 　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　． 16．（2022•西城区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　 　． （4）当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 利用绝对值解决实际问题 17．（2022•海淀区期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算