专题08 线段上动点问题的四种题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题08 线段上动点问题的四种题型 关系式问题 1．（2022•西城区期末）如图，已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动． （1）当b＝5时，试求线段AC的长； （2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OBAB，求此时满足条件的b值． （3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是 　 　． 2．（2022•通州区期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）求点A、B对应的数； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 3．（2022•丰台区期末）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度； （3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 4．（2022•怀柔区期末）如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度． （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm． （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值． 存在性问题 5．（2022•大兴区期末）如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs． （1）AC＝　 　cm； （2）当x＝　 　s时，P、Q重合； （3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 6．（2022•海淀区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动． （1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？ （2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是　 　； （3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由． 7．（2022•丰台区期末）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是 　 　；点C表示的数是 　 　； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为8？ （3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数：若不存在，请说明理由． 8．（2022•东城区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts． （1）当t＝1时，求MN的长； （2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？ （3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说